真题班07、08微积分讲义

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1、07、08年考研数学一～农真题分类解析微积分1.（084）设，则=（）（A）a（B）（C）b（D）2.（072）____.3.（0734）.4.（082）已知函数连续，且=1，则.5.（081210）求极限.6.（07）当→时，与等价的无穷小量是（）（A）.（B）（12）；（34）（C）.（D）.7.（0712）函数在区间上的第一类间断点是（）（A）0（B）1（C）（D）8.（082）设函数，则有（）（A）1个可去间断点，1个跳跃间断点（B）1个可去间断点，1个无穷间断点（C）2个跳跃间断点（D）2个无穷间断

2、点9.（0834）设函数在区间上连续，则是函数的（）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.710.（0704）曲线渐进线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）311.（0704）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是（）（A）若存在，则（B）若存在，则（C）若存在，则存在（D）若存在，则存在.12.（0812）曲线在点处的切线方程是________________.13.（084）已知函数连续，且，则曲线上对应x=0处切线方程是.14.（082）设函数，则的零点个数为（）

3、（A）0（B）1（C）2（D）315.（0723404）设函数，则=_____.16.（07）如图，连续函数在区间[－3,－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）17.（08234）如图，曲线段的方程为y=，函数在区间上有的连续导数，则定积分等于（）（A）曲边梯形ABOD面积.（B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.718.（07211）设D是

4、位于曲线y=下方、x轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.19.（081）设函数，则的零点个数为（）（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.20.（083410）设是周期为2的连续函数.（Ⅰ）证明对任意的实数，有；（Ⅱ）证明是周期为2的周期函数．21.（073411）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性.22.（08410）设函数（），求的极值、单调区间及曲线y=的凹凸区间.23.（082）曲线y=的拐点坐标为_________.

5、24.（071）.25.（083）设，则=_______.26.（0711）设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.27.（08211）（Ⅰ）证明积分中值定理：若函数在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点[a,b]，使得=(b-a)；（Ⅱ）若函数具有二阶导数，且满足，则至少存在一点，使得＜0.28.（08112）设是连续函数，（Ⅰ）利用定义证明函数可导，且；7（Ⅱ）当是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2-x也是以2为周期的周期函数.29.（073404）微分方程满足

6、的特解为y=.30.（071204）二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=___________.31.（07410）设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式.32.（0813）微分方程满足条件的解是_____________.33.（0824）微分方程的通解是_______________.34.（072）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）（A）（B），且（C）（D）且35.（083）已知，则（）（A），都存在（B）不存在，存在（C）存在，不存在（D），都不存在36.（071）设为二元可微函

7、数，，则.37.（07234）设是二元可微函数，,则.38.（082）设，则=______.39.（083410）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数，且.7（Ⅰ）求dz；（Ⅱ）记，求.40.（07111）求函数在区域上的最大值和最小值.41.（082410）求函数在约束条件和下的最大值和最小值.42.（083）设，则_______.43.（084）=.44.（07234）设函数连续，则二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）45.（0823）设函数f连续，若F(u,v)=，其中区域为图中阴影部分，则（）

8、（A）（B）（C）（D）46.（084）设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则以下结论正确的是（）（A）.（B）.（C）.（D）.7线性代数47.（0704）设矩阵，则的秩为________.48.（08）设A为阶非零矩阵，E为阶单位矩阵.若，则（）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆.49.（081234）设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=，b=