数学---上海市松江区2018届高三第一学期期末质量监控试卷

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1、上海市松江区2018届高三第一学期期末质量监控数学试卷一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.2z?1.计算：lim二▲."T83农一12.已知集合A={x4}f则APB=A.3.己知{%}为等差数列，S”为其前n项利若q+a9=18,為=7,则510=A.4.已知函数f(x)=log2(兀+a)的反函数为y二r'M，且/_，(2)=1,则实数g二▲.5.已知角a的终边与单位圆兀2+b=1交于点P

2、(—,y0),则cos2q=▲.6.如图是一个算法的程序框图，当输入值X为8时，则其输出的结果是一▲./输出)•/结束］7.函数^=sin2x的图像与y=cosx的图像在区间［0,2兀］上交点的个数是▲.8.若直线做一y+3=0与圆(x-l)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，HAB=2y/i，则a-A9.在AABC中，ZA=90°,SABC的面积为1.若而=就，顾=4万&则而•丽的最小值为▲.10.己知函数f(x)=x2x-a-i有三个零点，则实数d的取值范围为▲.11.定义F(a,b)=C9,己知函数f(

3、xg(x)的定义域都是R,则下列四个命题中［b,a>b为真命题的是_▲.(写出所有真命题的序号)①若f(x),g(x)都是奇函数,则函数F(f(xg(x))为奇函数.②若f(x),g(x)都是偶函数,则函数F(/(x),g(x))为偶函数.①若/(兀),g(兀)都是增函数,则函数F(f(x),g(x))为增函数.②若/(x),g(x)都是减函数，则函数F(/(x),g(x))为减函数.1.己知数列｛%｝的通项公式为d”=2q"+q(qvO/wNj,若对任意N*都有如w(丄,6),则实数。的取值范圉为▲・an6二

4、、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，,选对得5分，否则一律得零分.2.若2・i是关于兀的方程x2+px-^q=0的一个根(其中i为虚数单位，p,qwR),则g的值为()A.-5B.5C.-3D.33.已知/(兀)是R上的偶函数,则“x,+x2=0”是“/(x,)-/(x2)=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2V2r4.若存在xe[0,+oo)使/vl成立，则实数加的収值范围是()mxA.(一°°,1)B.(-l,4-oo)C

5、.(―°°,—1]D.[1,+°°)5.已知曲线Q:y-x=2与曲线C2:Ax2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数2的取值范围是()A.(-oo5-l]U[0,1)B.(-1,1]C.[-1,1)D.[―l,0]U(l,+oo)三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题.6.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在AABC屮，AB=6,AC=3y/2f~ABAC=-S.(1)求BC边的长;（2）求AABC的面积.1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，

6、第2小题满分8分已知函数/（x）=常数awR）.x（1）讨论函数/（X）的奇偶性，并说明理由；（2）当Q>0时，研究函数/（兀）在XG（0,+oo）内的单调性.2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带來便利.已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔/（单位：分钟）满足2

7、0-/）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客虽为272人.记电车载客量为p⑴.（1）求#（/）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为q=6M)T5OO_60(元)，问当发车时间间隔为多少t时，该线路每分钟的净收益最大？1.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分22/T己知椭圆E:二+与二l(d>b>0)经过点(1,—),其左焦点为F(-V3,0)•过F点的直线/a2交椭圆于A、B两点，交丁轴的正半轴于点(1)求椭

8、圆E的方程;(2)过点F且与/垂直的直线交椭圆于C、D两点、,若四边形ACBD的面积为害，求直线/的方程；(3)设MA=AF,~MB=^BF证：人+&为定值.2.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知有穷数列｛色｝共有加项522,mwN*),Ha)H]-an=n(l