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1、上海市青浦区2018届高三第一学期期终学业质量调研测试数学试题一•填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1・6每题4分，7・12每题5分1.设全集(/=Z,集合M={1,2},P={—2,—1,0,1,2},则P^M=•■I—2.已知复数2=——(i为虚数单位)，则z-z=2+i3・不等式2宀心〉1的解集为.(2丿4.函数/(%)=a/3sinxcosx+cos2x的最大值为.5.在平面直角坐标系兀Oy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆/+召=1右顶点的双曲线的方程是.6.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2
2、的半圆，则此圆锥的体积为.7.设等差数列{an}的公差〃不为0,q=9d.若务是绚与⑰的等比中项，则k二8.已知(1+2兀y展开式的二项式系数的最大值为。,系数的最大值为b,则一二a9.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为.10.已知函数f(x)=.有三个不同的零点，则实数a的取值范围是.［肃-3ax+a,x>011.已知S”为数列{%}的前n项和，q=色i，平面内三个不共线的向量OA.OB.OC,满足OC=(an_.+an+1)04+(1-an)0B,m>2./?eN若A,B,C在同一直线上，
3、则12.已知函数f(x)=m(x-m)(x+m+2)和g(x)=3x-3同时满足以下两个条件:①对任意实数兀都有f(x)<0或g(x)<0；②总存在xog(-oo5-2),使/(x0)g(x0)<0成立.则H1的取值范围是二.选择题(本大题满分20分)13.“a>b”是“］虫艺>ab"成立的(（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分又不必要条件（TT兀、14.已知函数/（x）=2sin—牙+―,若对任意实数兀,都有/（%!）＜f（x）＜/（x7）,则125丿卜2-西的最小值是（）（A）7
4、1（B）2兀（C）2（D）415.已知向量i和j是互相垂直的单位向量，向量d“满足i-an=农，Jq=2〃+1,朋N",设0„为i和a”的夹角，则（）（A）◎随着/?的增大而增大（B）随着斤的增大而减小（C）随着比的增大，仇先增大后减小（D）随着〃的增大，仇先减小后增大16.在平面直角坐标系兀中，已知两圆Ct:x2+y2=12和:/+尸=也.又点A坐标为（3，-1）,M、N是G上的动点，Q为C?上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）无数个三.解答题（本大题满分76分）17.
5、（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P4丄平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB的中点.（1）求三棱锥P-ABC的体积;(2)求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示).18.(本题满分14分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知抛物线C:b=2"过点P(l,l).过点£>(0,-)作直线/与抛物线C交于不同两点、M、N,过M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点、A、B.其屮0为坐标(1)求抛物线C的方程
6、，并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证：A为线段BM的中点.19.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C.值班室A在值班室B的正北方向2千米处,值班室C在值班室B的正东方向2爲千米处.（1）保安甲沿C4从值班室C出发行至点P处，此时PC=1,求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距
7、离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？20.（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设集合4、B均为实数集R的子集，记A-^B={a-^baeA,beB}.⑴已知A={0,l,2},B={—1,3},试用列举法表示A+B；C22i⑵设67,=-,当ZIEN*且时，曲线一+』一=丄的焦距为色，如果13/?2-72+11-/29"4=｛坷卫2,…,色｝，3=｛-*一彳,一彳｝,设A+B中的所有元素之和为S“，求S〃的值;(1)在(2)的条件下，对于满足m+n=3
8、k,且m^n的任意正整数加、n.k,不等式S,”+S”一ASk>0恒成立，求实数A的最大值.21.(本题满分18分)本题共3小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.对于定义在［0,4-00)上的函数/(X),若函数y=/(兀)一(or+b)满足：①在区间［0,-f-oo)上单调递减，②存在常数/?,使其值域为(
