让数字会说话三F

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1、多元迴歸MultipleRegression量化研究法二統計原理與分析技術第16章簡單迴歸與多元迴歸SimpleandMultipleregression基本定義簡單迴歸：以單一自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析多元迴歸：同時以多個自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析各變項均為連續性變項，或是可虛擬為連續性變項者方程式簡單迴歸：Y=b1x1+a多元迴歸：Y=b1x1+b2x2+b3x3+……+bnxn+a多元迴歸的特性：對於依變項的解釋與預測，可以據以建立一個完整的模型。各自變項之間概念上具有獨立性，但是數學上可能是非直交（具有相關）自變項間的相關對於迴歸結果具有關鍵性的影響。

2、2預測與解釋預測型迴歸主要目的在實際問題的解決或實務上的應用從一組獨變項中，找出最關鍵與最佳組合的迴歸方程式，產生最理想的預測分數獨變項的選擇所考慮的是要件為是否具有最大的實務價值，而非基於理論上的適切性最常用的變項選擇方法是逐步迴歸法（stepwiseregression）解釋型迴歸主要目的則在瞭解現象的本質與理論關係，也就是探討獨變項與依變項的關係檢驗變項的解釋力與變項關係，對於依變項的變異提出一套具有最合理解釋的迴歸模型理論的重要性不僅在於決定獨變項的選擇與安排，也影響研究結果的解釋最常用的變項選擇方法是為同時迴歸法（simultaneousregression）或階層迴歸法

3、（hierarchicalregression）3多元迴歸的資料結構4多元相關R：多元相關（multiplecorrelation）依變項的迴歸預測值（Y’）與實際觀測值（Y）的相關R2：多元相關平方表示Y被X解釋的百分比，是一種機率的概念簡單迴歸中，僅有一個獨變項，R=r，R2=r2多元迴歸中，有多個獨變項，R≠r，R為多個獨變項的線性整合分數與依變項的相關5多元迴歸方程式迴歸模型：對於依變項的迴歸方程式6迴歸變異量拆解與F考驗依變項的變異可拆解成迴歸效果與誤差效果殘差為估計變異誤，開方即得估計標準誤迴歸解釋力的統計顯著性，可利用F考驗來檢驗。分子為迴歸解釋變異數（SSreg/d

4、freg），分母為誤差變異數（SSres/dfres），相除得到F值。7多元迴歸的參數檢定迴歸分析的檢定整體考驗對於R2的F考驗事後考驗對於個別解釋變數的顯著性考驗：ttest若R2具有統計顯著性，需進行參數的估計檢定，來決定各獨變項的解釋力8係數標準化迴歸係數b係數去除單位效果（乘以自變項標準差，除以依變項標準差）表示其他解釋變數被控制後的淨解釋力（邊際解釋力）9迴歸的基本假設基本假設一:固定自變項假設（fixedvariable）自變項是研究者在進行研究之初，所指定會影響依變數的主要變數，其選用並非隨機選擇得來，因此，如果一個研究可以被重複驗證，特定自變數的特定數值應可以被

5、重複獲得，然後得以此一群特定的X變數值(自變數)代入方程式而得到預測值。我們關心的是依變項，是否能夠找到重要的自變項來對依變項加以闡釋，因此我們假設可以找到這些變項的重要數據。10基本假設二:線性關係假設（linearrelationship）-當X們與Y的關係被納入研究之後，迴歸分析必須建立在Y與X變項們之間具有線性關係的假設上。-非線性的變項關係，需將數據進行數學轉換才能視同線性關係來進行迴歸分析(非線性迴歸)，而類別自變項則需以虛擬變項的方式，將單一的類別自變項依各水準分成多個二分的自變項，以視同連續變項的形式來進行(虛擬回歸)。-回歸係數是線性。11基本假設三:常態性假設（

6、normality）-常態性的假設係指迴歸分析中的所有觀察值Y被迴歸方程式解釋剩下的殘差是一個常態分配，即Y來自於一個呈常態分配的母群體。因此經由迴歸方程式所分離的誤差項e，即由特定ㄧ群Xi特定值所預測得到預測值的與實際Yi之間的差距，也應呈常態分配。-誤差項e的平均數為0是ㄧ個假設。-此假設是為了迴歸係數的檢定。12基本假設四:誤差獨立性假設（independence）誤差項除了應呈隨機化的常態分配外，不同特定值X所產生預測值的誤差之間應相互獨立，無相關存在，也就是無自我相關（non-autocorrelation），而誤差項也需與自變項X們相互獨立。當誤差項出現自我相關，無法獲

7、得有效的參數估計值(有效:估計參數的變異數)，降低統計檢定力，易得到不顯著的結果。13基本假設五:誤差等分散性假設或稱同質性（homoscedasticity）誤差等分散性(a)與誤差變異歧異性(b)圖示14基本假設六:無多重共線性假設-在多元迴歸分析，若自變項間相關程度過高，不但自變項之間的概念區隔模糊，難以解釋之外，在數學上會因為自變項間共變過高，造成自變項標準誤膨脹的扭曲現象，這種自變項間過度高相關稱為多重共線性（multi-collinearnality），迴