2013年高考一轮复习讲义第一讲(学生)---三角函数的概念

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1、第一讲三角函数的概念、同角三角函数关系式与诱导公式本讲义主要内容：第一部分：【知识回顾】知识点一任意角1.角的概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置,就形成了角.2.角的分类为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到雍正负数表示具有相反意义的量得方法，我们作如下规定：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；（2）按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；（3）如果射线没有做任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。知识点二终边相同的角一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与周角

2、的整数倍的和。知识点三弧度制1.弧度制的定义在单位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，它的单位符号是，读作弧度。用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制。在弧度制下，1弧度记作1。2.弧度数一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零。角的弧度数的绝对值（其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径）知识点四角度与弧度之间的互化1.将角度化为弧度，；。2.将弧度化为角度=，=，1=3.弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为，角度为，则有=，.知识点五弧度制下得弧长公式和扇形面积公式1.弧度制下得弧长公式1

3、1在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则，即，此公式称为弧长公式。2.弧度制下的扇形面积公式因为圆心角为1的扇形的面积为，而弧长为的扇形的圆心角大小为，所以其面积为。将代入可得，此公式称为扇形面积公式。知识点六同角三角函数的关系（1）平方关系：（2）商数关系：知识点七任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；.（2）单位圆与三角函数线（3）三角函数值在各象限的符号.知识点八诱导公式【基础自测】1．若角与角的终边相同，则一定有（）11A.B.C.D.2.已知扇形的周长

4、为6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或43.是第四象限角，，则=（）A.B.C.D.4.=（）A.B.C.D.5.已知角终边经过点,则=________,=_________,=________.第二部分：【经典例题】考点一角的概念【例题1】（1）写出终边在直线上的角的集合；（2）若角的终边与角的终边相同，求在内终边与角的终边相同的角的集合；（3）已知角是第二象限，试确定所在的象限.【例题2】若,则角与的终边的位置关系（）A.重合B.关于原点对称C.关于轴对称D.关于轴对称11【变式练习1】若，则是（）A.第一或第三

5、象限角B.第一或第二象限角C.第二或第四象限角D.第三或第四象限角考点二扇形的弧长公式及面积公式【例题3】（1）若两个角的差为1弧度，它们的和为，求这两个角的大小分别为_______.（2）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B.C.D.【例题4】解答下列问题：（1）已知扇形的面积为1，它的周长为4，求它的圆心角；（2）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20，求扇形的面积。【变式练习2】已知扇形的周长是8，面积为3，试求这个扇形的圆心角的弧度数。考点三三角函数的定义【例题5】已知的终边经过点，求.11【例题6】角终边经

6、过点，且，求的值.【变式练习3】已知角的终边上一点,求.考点四同角三角函数关系式【例题7】已知，求下列格式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【例题8】已知，求.11【变式练习4】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.考点五诱导公式【例题9】（1）的值等于（）A.B.C.D.（2）等于（）A.0B.C.D.1（3）若，则__________.（4）求值：=___.【例题10】在中，若,，求的三个内角.11【变式练习5】已知.求下列各式的值.（1）；（2）.第三部分：【实战演练】【实战演练一】一、选择题1.下列说法正确的是(　　)A.第

7、二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝，则α＝C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是(　)A.第一象限　　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在(　　)A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上4.已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A.2B.4C.6D.85.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(

8、　　)A.sinB.cosC.tanD.cos2θ116.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点