数的运算（张健）

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1、数的运算张健一、教学内容分析编排特点1．随数的认识编排数的运算。数概念是运算的基础，特别是对算理的理解很大程度上要用到计数单位（或分数单位）2．整数的运算编排分块最细，所占的课题也最多。3．小数和分数的加减法算分两段安排。4．强化口算和估算。5．增加用计算器计算的内容。6．突出学生对算理的探究过程。7．体现在运算中降低要求的课程理念。和原来的《大纲》教材比，课标教材对运算的要求都作了降低，主要体现在以下几个方面。（1）删除了带分数的运算。（2）整数、分数和小数的混合运算单独编排，混合运算中出现的数或者全是分数，或者全是小数，没有分、小数混

2、合运算的内容。（3）混合运算以两步为主，不超过三步。（4）笔算加减法控制在三位数加减三位数；笔算乘除法控制在三位数乘或除以两位数。更大的数的运算则借助计算器计算。二、教学问题探讨1．为什么在计算教学中要强调直观教学？怎样采用数学情景与动手操作相结合的方式，帮助学生理解算理？2．什么是“先行组织者”？怎样用已有知识为“先行组织者”来推动新知识的学习？“先行组织者”是美国认知心理学家奥苏伯尔有意义言语学习理论中的一个重要术语，是“指在学习新材料之前给学习者呈现一种引导性材料。”根据奥苏伯尔的解释，学生面对新的学习任务时，如果原有认知结构中缺少

3、同化新知识的适当的上位观念，或原有观念不够清晰或巩固，则有必要设计一个先于学习材料呈现之前呈现的一个引导性材料，可能是一个概念、一条定律或者一段说明文字，可以用通俗易懂的语言或直观形象的具体模型，但是在概括和包容的水平上高于要学习的材料，构建一个使新旧知识发生联系的桥梁，这种引导性材料被称为先行组织者。使用先行组织者的主要目的是“为学生提供帮助记忆或应用自己已知但尚末意识到的与新材料有联系的信息”，用这种原有知识水平与心理发展水平与即将进行新的学习活动之间具有的潜在合适性，在观念上为学生进行新的学习提供强有力的固定作用，帮助学生有效地利用

4、已有知识学习新知识，从而收到事半功倍的学习效果。12×48404810123．怎样加强口算的教学？（1）理解算理，夯实基础。（2）保证时间，持之以恒地进行口算训练。（3）掌握简算方法，培养学生口算的灵活性。（4）沟通知识的相互联系，提高学生的口算能力。4．怎样加强估算的教学？（1）结合学生的生活经验，感悟估算的意义。（2）掌握估算方法。①凑整估算。②依据生活经验估算。例如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％，就可以直接判断其答案是错的。③根据位数估算。例如估计9000÷75＝12做得对不对。④根据尾数估算。（3

5、）将估算贯穿于小学数学教学的始终，发展学生的估算意识。4．怎样关注学生对算理的理解到计算的熟练过程，帮助学生形成技能？三、大家观点加法是一种可逆的运算。因此，我们不能不作这样的假设，即在第一阶段，儿童还不懂得整体B在它被分为两部分A和A'后，它还是同样的整体（B=A'+A，5=3+2）。加法的运算一方面表现为加数被合并为一个整体（3+2=5），另一方面，这个整体又被视作与其组成部分的情况无关的不变量（5=3+2=1+4=2+3=4+1）。——皮亚杰《儿童的数概念》，第189页。要能真正把加法理解为运算，儿童必须在面对1+7这样的加式时，认

6、识到它也可以表示为8。他必须能反演这个过程，认识到8也可以表示为1+7，3+5等等。——（美）R.W.柯普兰著《儿童怎样学习数学》第138页，上海教育出版社1985年版。儿童在探索和理解了基本的一位数乘法（从0×0到9×9）之后，他们将继续探索两位数或多位数相乘的过程。解决象3×23这样的乘法问题，可以在具体水平上用木棒进行，得到3个含有20根木棒的集合和3个含有3根小棒的集合，或（60+9）根木棒。用符号表示即为3×23=3（20+3）=（3×20）+（3×3）=60+9=69这一程序中，运用了一种称为乘法对加法的分配性的特征。在如4×

7、321的题目中，因数4可以分配给用一组加数来表示的另一个因数321：4×321=4×（300+20+1）=4×300+4×20+4×1=然后，运用基本的一位数数乘法4×3，4×2，4×1的口诀和适当的位置观念，把总是表示为1200+80+4然后写成1284不管要乘的数目有多大，都可以应用同样的方法。如果两个因数都是两位或两位以上的数，那么就至少要用两次分配性，如当然，还有一条原则，即第二个部分积要“错前”一位。它不是1个含4个物体的集合而是10个含4个物体的集合，即40个“一”或4个“十”，所以4写在“十”位上。——（美）R.W.柯普兰著

8、《儿童怎样学习数学》第169、170页，上海教育出版社1985年版。四、话题讨论1．为什么强调要用直观演示和学具操作来帮助学生理解算理？怎样用直观演示和学具操作来帮助学生理解算理？2．你怎样理