2017年(全国卷II)高考理科数学

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标II卷》数学（理）试题数学（理）试题一、选择题（本大题共12题，共计60分）1.色亠（）1+iA・l+2iB・1一2iC・2+iD・2-i2.设集合A={1,2,4},B={x

2、x2・4x+m=0}•若AnB={l},贝ijB=（）A.{1,・3}B.{1,0}C・{1,3}D・{1,5}3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？’‘意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）"2x+3y-3<05.设x,y满足约

3、束条件<2x-3y+3》0,则z=2x+y的最小值是（）A.・15B・・9C・1D.95.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.8.(结束］A.2B.3C・4D.5乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩执行如图的程序框图，如

4、果输入的a=-1,则输出的S=()229.若双曲线C：务-笃=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆a2b2(X-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B・V3C.V2D.空3310.已知直三棱柱ABC-AjBiCi中,ZABC=120°,AB=2,BC=CCi=l,则异面直线AB)与BCi所成角的余弦值为()A.逅B.-C.-D.逅255311・若x=-2是函数f(x)=(x?+ax-1)"J的极值点，则f(x)的极小值为A.・1B・一2c-3C・5c3D・112.已知AABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则PA

5、.-3c.-Ad.一123三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.—批产品的二等品率为0.02,从这批产品中毎次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，贝ijDX=1.96.14.函数f(x)=sin2x+V3cosx-—(xW[0,—])的最大值是1・4215.等差数列｛aj的前n项和为Sn，16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

6、FNk6・三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、解答过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答

7、.(一)必考题：共60分.17.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sin(A+C)=8sin2-^.2(])求cosB；(2)若a+c=6,AABC而积为2,求b.18・海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图：f频率/组距35呎55。忠产现新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法右关:旧养殖法箱

8、产量＜50kg箱产量250kg新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01).附:P(K2^k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828/2K?=nGd-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，四棱锥P・ABCD中，侧而PAD为等边三角形且垂直于底而ABCD,AB=BC=丄AD,ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中点.2(1)证明：直线CE〃平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底而ABCD所成角为45°,求二而角M-AB-D的余弦值.2c19.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：L+y2=

9、l上，过M做x轴的垂线，垂2足为N,点P满足辰而.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，M0P*PQ=l.证明：过点P>L垂肓于0Q的肓线1过C的左焦点F.20.已知函数f(x)uax—ax-xlnx，且f(x)$0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点xo,且c'2