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《2019高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练文20181108145》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、培优点十三三视图与体积.表面积1-由三视图求面积例1:一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为俯视图【答案】33k【解析】由三视图可得该儿何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球而积和圆锥侧面积的和.球的半径为3,・•・半球的而积S严丄-4n-32=187t,圆锥的底面半径为3,母线长为5,2圆锥的侧而积为S2=mi=7t•3•5=15?t，•:表面积为S=+S?=33兀.2.由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4_♦11丄♦$施丄侧视图B.2V
2、2C.472D.8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截,•••很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截而再接上一个一模一样的几何体,从而拼成了一个长方体，•・•长方体rti两个完全一样的几何体拼成,・•・所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形,且边长为2,长方体的高为3+1=4,・・・岭方体=22.4=16,・・・V吕吃方体=8,故选D.»对点增分集训一、单选题1.某儿何体的三视图如图所示，若该儿何体的表面积为16+则俯视图中圆的半径为（）正視图侧視图俯視图A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由三
3、视图可知该儿何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r,•'•i亥几何体的表面积S=2x2厂・2厂+4x2厂•厂一兀v，+2兀•厂$=16+兀，得厂=1,故选A.2.正方体ABCD-^QD.屮，E为棱人人的屮点（如图）用过点B、E、口的平而截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【答案】D【解析】由题意可知：过点B、E、口的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图,则几何体的左视图为D,故选D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A23—,故选A.6【解析
4、】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱ABB、—DCG挖去一个三棱锥EE故所求几何体的体积为*（2x2x2）冷召xlxl”3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A.2+/5+1)兀B.2+12C.2+兀D.,22丿22)Z帕视图【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为r=l,圆锥的高h=2,其母线长/=7FT7=V5,则该几何体的表面积为：S=—xkxI2-!-—x7ixlx^+—x2x2=24-+丄兀，本题选择C选项.22222「-/2.若
5、某三棱柱截去一个三棱锥后所剩儿何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表而积等于（）A.34兀B.32kC.17kD.17——兀【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3,4,5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径訓心设为M半径为3球心到底血距离为设球心为0,2市勾股定理得到F二34TS=4k/?2=34k故选A.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视
6、图，则该多•面体的外接球的表面积为（A.32兀B.D.72n【答案】C【解析】还原几何体如图所示三棱锥rh^-BCD（如下左图）,将此三棱锥补形为直三棱柱BCQ厂BCD（如上右图）,在直三棱柱BCQ厂BCD中取BC、的中点0广02,取0Q?中点0,R=J（OM+（OOJ=（（冏+2?=3,S”=4余=4x3—36兀，故答案为C・2.一个四棱锥的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为（）D.8+4侖【答案】B【解析】根据三视图，画11!原空问结构图如下图所示:・••表面积为S=S叫入+S»怕+%小+阳的=丄x2x2+丄x2x
7、2©+丄><2x2。+丄x2x2+2x2=8+4>/L・••故选B.22223.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,b，且+b=（°〉0上>0）,则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A.17—KB.21—71C.4兀D.5兀【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD-gCQ的四个顶点，即为三棱锥A-CBQ「且长方体ABCD-ABd的长、宽、高分别为2,a,b,・••此三棱锥的外接球即为长方体ABCD的外接球,且球半径为R=姮尹・••三棱锥外接球表面积为4兀丁4+：
8、+少=兀（4+/+戸）=5兀（。—1）2+晋，/121・••当且仅当a=tb=-时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为—K.故选B.249.在四棱锥P-AI3CD中，朋丄底面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平而截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩
