（湖南长沙209届上学期高三统一检测理科数学试题）

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1、（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）10.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】有三个零点，有一个零点，故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A,O之间，建立不等关系，解得a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本道

2、题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】有三个零点，有一个零点，故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A,O之间，建立不等关系，解得a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值集合为__________．【答案】【解析】【分析】令，函数有且仅有两个零点转化成与有且仅有两个不同的实数解，对与方程的根观察即可得解。【详解】由题可得：=令，则函数可化为：令，解得：或，即或因为函

3、数有且仅有两个零点，所以与共有两个不同的实数解，可化为：，即的根为或又显然有两个不同的实数解，要使得与共有两个不同的实数解，则两方程的根必须相同。即：时，才可以使得的两根与的两个根相同。实数的取值集合为：。【点睛】本题考查了方程零点个数问题，考查了转化思想，观察能力，属于中档题。（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）12.已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与的图象有4个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于的方程有4个不相等的实根等

4、价于的图象与的图象有4个不同的交点，作出于与的图象，如图所示：当经过A时，直线AB与的图象相切于A点，此时的图象与的图象有3个不同的交点，当经过B时，,此时的图象与的图象有3个不同的交点，观察图象不难发现，的图象与的图象有4个不同的交点，a故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．（河南省驻马店市2019届高三上学期期

5、中考试数学文试题）12.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．【详解】设g（x），又g′（x），当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又

6、x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），故选：A．【点睛】本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）16.已知偶函数满足：当时，，若恰有三个零点，则的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】由函数恰有三个零点等价于在恰有一个零点，转化为与函数的图象恰有一个交点，解法一：由于，当的图象与直线相切时，设切点为，求得，设，令，利用导数求得函数的单调区间和最值，即可求解；解法二：由于，函数的图象与直线

7、有一个公共点为，结合图象，即可求解.【详解】因为当时，，所以，又因为为偶函数，所以恰有三个零点等价于在恰有一个零点，令，得，所以与函数的图象恰有一个交点，因为函数与函数的图象关于对称，解法一：由于，当的图象与直线相切时，设切点为，则且，所以，，设，则，设，则，所以在单调递增，在单调递减，又因为，所以，，由图可知，的取值范围为.解法二：如图，由于，函数的图象与直线有一个公共点为，当函数的图象与直线切于原点时，，，由图可知，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，以及导数在函数中的综合应用问题，其中解答中把由函数恰有三个零点等价于在恰有一个零点，转化为与