2012年考研数学考试大纲

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1、２０１２年考研数学考试大纲【数学三】考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构：（一）总分：试卷满分为150分（二）内容比例：微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%（三）题型比例：填空题8小题，每小题4分，共32分单项选择题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学部分一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法性质及其图形函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性函数关系的建立无穷小量和无穷大量的概念及其关系两个重要极限无穷小量的性质及函数连续的概念函复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的初等函数数列极限与

2、函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量的比较数间断点的类型考试要求：极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本

3、性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念微分的四则运算值定理绘导数的几何意义和经济经意义基本初等函数的导数函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线一阶微分形式的不变性导数和微分中复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数函数的极值洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐

4、点及渐近线函数图形的描函数的最大值与最小值考试要求：1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线1欢迎访问ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｅｅａ．ｅｄｕ．ｃｎ／教育部考试中心的切线方程和法线方程.2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒

5、（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念的函数及其导数积分不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与

6、分部积分法反常（广义）定积分的应用考试要求：1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念导数的概念与计算和最小值考试要求：1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极

7、限与连的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数