人教A版高数学导学案教案 1.2.1-2函数概念的应用

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1、1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用【教学目标】1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.3.经历求函数定义域及值域的过程,培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域.教学难点对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解.【教学过程】1、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1;(2)f(x)=x;g(x)=;(3)f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;、(4)f(x)=

2、x

3、;g

4、(x)=.2、讲解新课总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同3、典例例1求下列函数的定义域:(1);(2);分析:一般来说,如果函数由解析式给出,则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.解:(1)由得即,故函数的定义域是,.(2)由得即≤x≤且x≠±,故函数的定义域是{x

5、≤x≤且x≠±}.点评:求函数的定义域,其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围,列出不等式(组),然后求出它们的解集.其准则一般来说有以下几个:①分式中,分母不等于零.②偶次

6、根式中,被开方数为非负数.③对于中,要求x≠0.变式练习1求下列函数的定义域:(1);(2).6解(2)由得故函数是{x

7、x<0,且x≠}.(4)由即∴≤x<2,且x≠0,故函数的定义域是{x

8、≤x<2,且x≠0}.说明:若A是函数的定义域,则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.因此我们可以知道:对于函数f:AB而言,如果如果值域是C,那么,因此不能将集合B当成是函数的值域.我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义域都确定了,那么函数的值域也就确定了.ABCf例2.

9、求下列两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1.解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},f(-1)=5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以这个函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以这个函数的值域为{y∣y≥1}点评:通过对函数的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,来求出函数的值域的方法我们称为观察法.变式练习2求下列函数的值域:(1),,;(2);解:(1).作出函数,,的图象,由图观察得函数的值域为≤

10、<.(2)解法一:,显然可取0以外的一切实数,即所求函数的值域为{y

11、y≠3}.解法二:把看成关于x的方程,变形得(y-3)x+(y+1)=0,该方程在原函数定义域{x

12、x≠-1}内有解的条件是,解得y≠3,即即所求函数的值域为{y

13、y≠3}.点评:(1)求函数值域是一个难点,应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法;(2)求二次函数在区间上的值域问题,一般先配方,找出对称轴,在对照图象观察.4、课堂小结(1)同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同6(2)求解函数值域问题主要有两种方法:一是根据函数的图象和性质(或借助基本的函数的值域)由定义域直接推算;

14、二是对于分式函数,利用分离常数法得到y的取值范围.【板书设计】一、函数三要素二、典型例题例1:例2:小结:【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用课前预习学案一、预习目标1.通过预习熟知函数的概念2.了解函数定义域及值域的概念二、预习内容1.函数的概念:设A、B是__________,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的_______数x,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应,那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的

15、_______;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合_________叫做函数的值域.值域是集合B的______。注意:①如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;②函数的定义域、值域要写成_________的形式.定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母________;(2)偶次方根的被开方数_________;(3)对数式的真数_______;(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函

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