2016届高考数学（理科全国通用）二轮专题复习：专题三 不等式与线性规划专题限时集训

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1、专题限时集训（三）・基础演练•夯知识1.若a,b为实数,则“00在区间[1,5]上有解，贝IJ实数a的取值范围为（）4（一琴+8）1C.（1,+8）D.（一8,-1）x+yW10,3.设实数x,y满足约束条件｛x—yW2,则z=2x+3y+l的最小值为（）Q4,A.27B.25C.17D.154.设x,yGR,a>l,b>,若a*=Z/=3,a+b=2书,贝U丄+丄的最大值为（）xyA.2B.

2、C.1D.

3、y的最大值为x+y—4W0

4、,5.若实数x,y满足约朿条件｛x—2y+22O,、xN0,yNO,・提升训练•强能力x21,6.已知点P（x,y）的坐标满足约朿条件0（a>b）的解集为｛x

5、xH—讣则专?的最小值是（）A.2B.y[iC,2D・12x—y+6$0,8.己知实数x,y满足vx+yNO,若目标函数z=—mx+y的最大值为一2m+10,最、xW2,小值为一2m-2,贝IJ实数m的収值范围是（）A.[-1,2]B.[-2,1]C.[2,3]D.[-1,3]9.若

6、实数x,y满足

7、x—3

8、WyWl,则”韦子的最小值为（）5A.jB.2则实数k的最小值是()1.对任意正数x,y,不等式A.1B.2x+yW1,x—yM—l，所表示的平面区域为D,若H线y=kx—3与平面区域D有.yNO公共点，则k的取值范围为()A.[—3,3]1—OO■——，3门.已知不等式组sB.丄4-oo3，C.3Q.4C.(—8,—3]U[3,+°°)「1HD—亍,J12.A6cf13.已知非零向量a,方满足2ab=crb且阀+

9、创=2,则a与b的夹角的最小值为()“兀B42kdt已知X,yeR,且满足，十2xy+4)/=6,则z=x2+4y2的取值范围是•yMx

10、,14.已知实数x,y满足]x+yW2,若OA=(x,1),OB=(2,y),且6X・(5b的最大值与最小值的差为1,则实数a的值是.xW2,15.设X>0,不等式组SXx-y^0,所表示的平而区域是Q.给出下列三个结论：、x+2九y20①当九=1时，Q的面积为3；②存在X>0,使Q是宜角三角形区域；③设点P(x,y),对于任意的PGQ,有x+#W4.其中所有止确结论的序号是专题限时集训(三)■基础演练1.D［解析］令a=—b=—1,满足0

11、”是“b<£”aa的既不充分也不必要条件.2.A［解析］令f(x)=x2+ax-2,若关于x的不等式x2+ax~2>0在区间［1,5］上有解,则23«1)>0或f(5)>0,即1+a-2>0或25+5a—2>0,解得a>-y・3.D［解析］在坐标系内画出不等式纽所表示的平面区域(如图屮阴影部分所示).平移肓线2x+3y=z',当直线经过点(4,2)时，其在y轴上的截距最小，此时z，=2x+3y取得最小值,即zJ”=2X4+3X2=14,故z=2x+3y+l取得最小值15.4yx=4［解析］由ax=by=3,得x=/oga3,y=/ogb3,所以^=log3atf=/og3b

12、.又a>l,b>l,y>0,l&2+t=/og3abW/og3G^)=l,当且仅当a=b=书时取得等号.［解析］作出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示).令z=x-y,通过平移直线y可甸，当玄线过点B(0,1)时，z取得最小值一1,于是(卯-y取得最大值(£)=2.4.C所以x>0,5.7.Af11XxH__(aj，得x+y-4=0B(0,1)yZrx~y/“L2y+2=0/0C(4,0>*提升训练6.B［解析］在坐标系内画出不等式组所表示的平面区域及直线3x-4y-13=0.结合图形可知,在可行域内所有的点中,到直线3x_4y_13=0的距离最近的点是A(l,0).易

13、知点故点P到宜线3x—4y—13=0［解析］由一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为"a>0,,4=4—4ab=0,十心,•门小「「‘.^Ivia2+b2(a—b)2+2ab“_.2a—b[所以ab=lH.a>0•乂已知a>b,所以==(a—b)+^~aX-r--+b=O,IaaN2迈，当H似当a-b=^时取等号.故定1的最小值是28.A［解析］作出不等式组所对应的平面区域，如图屮阴影部分所示.由目标函数Z=—mx+y得y=mx+z,当直线y=mx+z在y轴上的截距最大时，z最大，宜线y=mx+z在