《核物理实验》讲义

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1、目录:实验1:实验2：实验3：实验4：实验5：实验6：实验7：实验8：核衰变的统计规律验证距离平方反比率伽马射线的吸收G-M计数器Nal(T1)闪烁谱仪半导体a谱仪符合测量丫-丫方向角关联实验1:核衰变的统计规律实验目的1.了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。2.了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。3.学习检验测量数据的分布类型的方法。内容1.在相同条件下，对某放射源进行重复测量。画出放射性计数的频率直方图，并于理论正态分布曲线作比较。2.在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松分布图作比较。3.用x彳检验法检验放射性计数的统计分布

2、类型。原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件，每次的测量结果并不完全相同,而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现彖就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。1.核衰变的统计规律放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论來推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰退变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是--种伯努里试验问题。

3、设在f=°时，放射性原子核的总数是N。，在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内衰退变的概率为卩=（1-厂"），不衰变的概率q=—p=e一兀，入是该放射性原子核的衰变常数。利用二项式分布可以得到在t吋问内有n个核发生衰变的概率P（n）为在t时间内，衰变掉的粒子平均数为m=NoP=No（_e—无）其相应的均方根差为丄e^Nopq=p)=(me~At)2假如«1,即时间t远比半衰期小，这时”可简化为(J=VmN。总是一个很大的数目，而H如果满足刀VV1,则二项式分布可以简化为泊松分布,因为在二项式分布中，“0不小于100,而且P不大于0.01的情况下，泊松分布

4、能很好的近似于二项式分布，此时f/l"_P(n)=—-e~m(5)rv.在泊松分布中,n的取值范围为所有的正整数(0,1,2,3…)，并且在n二m附近时,P(n)有一极大值，当m较小时，分布是不对称的』较大时，分布渐趋于对称。当m>20时，泊松分布一般就可用正态(高斯)分布来代替。2]一("一加)〜P(n)=/—e2”22式中O--=m,p(n)是在n处的概率密度值。现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式屮的放射性核的衰变数n改换成计数N,将衰变掉粒子的平均数m改换计数的平均值M就可

5、以了。P(N)M“=eN!(7)P(N)t(N-M)219zT2—P"$2兀(J(8)式中(J2=M,当M值较大时，由于"值出现在M值附近的概率较大，"2可用某一次计数值N來近似，所以八°由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均值m有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差

6、j图汁数处于N-N+dN内的概

7、率为-(N-M)2P(N)dN=2，dNV2^*(7为了计算方便，需作如下的变量置换(称标准化)，令N-MAT-=—O(J则e2dz称为正态分布概率积分。如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为N,那末计数值n落在N±G（即n±,）范围内的概率为JHN）刖二「翫°'dNN-oN-{n用变量z=N-N來置换之，并查表，上式即为（71z22dz-0.683这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为（N

8、来自一个正态分布总体）,那末我们可以说M落在N±H（即N土范围内的概率为68.3%,或者反过來说,在帀土反范围内包含真值的概率是68.3%。实质上，从正

9、态分布的特点来看，由于出现概率较大的计数值与平均值N的偏差较小，所以我们可以用何来代替損。对于单次测量值可以近似地说，在N、土贰范围内包含真值的概率是68.3%,这样用单次测量值就大体上确定了真值所在范围，这种由于放射性衰退变的统计性而引起的误差，叫做统计误差。放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根差（也称标准误差）比后来表示。当采用标准误差表示放射性的单次测量值M时，则可以表示为N、土（y=N土J/G=N、土何。用数理统计的术语来说，将68.3%称为“置信概率”（或叫做“置信度”），相