2018全国Ⅲ卷高考压轴卷(理科数学)试卷答案和评分参考

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1、2018全国III卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合^={x

2、>0),5=；

3、(x4-1)(x-5)<0),贝\AoB=A.[一1,4)B.[0,5)C.[1,4]D.[一4,-1)D[4,5)2.AC=4,眈=2忑，则HAEG的面积为（）A.3.边长为8的等边AABC所在平血内一点0,满足页-2OB-3OC=0,若M为AABC边上的点，点P满足

4、彥

5、=価，则

6、MP

7、的最大值为A.5羽B.6曲C.2価(r-7

8、+2>0,则的最小值为A.-5B.-4C.-3D.3^/19D.-15.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为主（正）视图左（侧）视图B.4c.12打+6D.8/T+16A.36.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）开始I=1TS=1否UtS=S亠i--1/输出s/A.1B.2C.4D.76.若直线A®_(a+lU+l=O与直线-罗-1=0垂直，则实数“A.3B.0C.-3D.°或一37.若双曲线C:/护(^>0,6>0)的一条渐近线被圆x+»~^=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为2书A.2B.船C.旋D.3/a=Adx/(x)=^sin(^+

9、?)L4>0,^>0,

10、^<-8.已知Jo,函数'Z丿的部分图象如图所示，则函数I°丿图象的一个对称中心是(7T(In、（、JB.丿C.J2?JD.I4T6.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学,甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学屮只有两人说的话是对的，则获奖的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.T7.设三次函数加2+^+1的导函数/W=3^（x-1）>且&>2,则函数/（X）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3'x=Co8.若A为不等式组｛表示的平面区域，则当a从・2连

11、续变化到1时,动直线x+y=ay-x<2扫过A屮的那部分区域的面积为（）37A.4B.1C.4D.244二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.己知J是实数，'是虚数单位，若z"一l+@+l）j是纯虚数，则".10.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆.22—7T=1（>0）2?2c16已知椭圆ab的半焦距为c,且满足以~b<0,则该椭圆的离心率e的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2

12、2、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：60分。17.(12分)abc1AABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosCsmEsm5cosC.的最大值;(j4+5j+sinAcosA+cosiA-B)(2)若b=忑,当AABC的而积最大时，的周长;18.(12分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此Z低，也和我国是传统的文明古国、礼仪Z邦的地位

13、不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：［20,30),后得到如图所示的频率分布直方图.问：(1)估计在40名读书者中年龄分布在［40J0)的人数；(2)求40名读书者年龄的平均数和屮位数；(3)若从年龄在［2°，40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在卩°«°)的人数*的分布列及数学期望.19.（12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面曲CD是边长为血的正方形，R4丄ED.(

14、1)求证：PB=PD；（2）若E,F分别为PC,AB的中点，EF丄平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小.20.（12分）工y，13己知椭圆C：歹+寻=1@沙九）的离心率e=-,且过点（1）求椭圆C的方程；3（2）过卩作两条直线・与圆（x-l）2+72=r2（0