2018冲刺高考用好卷之高三理数优质（4月卷）

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1、A.B.C.D.一.选择题1.己知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足：,其中是虚数单位，则的共辄复数为（)A.B.C・D・3.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则;④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）•••A.1B.2C.3D.44.设分别为的三边的中点，则（）A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A.0B.1C.16D.326.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某

2、儿何体的三视图，则该儿何体的体积为（）7.己知函数，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.9.定义矩阵，若，则（）A.图彖关于中心对称B.图彖关于直线对称C.在区间上的最大值为1D.周期为的奇函数3.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，,则直线与所成的角的余弦值为（）4.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A.B.C.D・5.已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二

3、、填空题6.已知变量，满足，则的最大值为・7.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为•8.设直三棱柱ABC-A1B1C]的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是4071,AB=AC=AAi，ZBAC=120°,则此直三棱柱的高是.9.在中，角、、所对边的边氏分别为、、，若，，则面积的最大值为.三、解答题10.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.11.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法，从屮抽取

4、了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.初中生组高中生组（I）写出a的值；（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（III）从阅读吋间不足10个小吋的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.19•如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，分别为棱与的中点，，为线

5、段上的动点，其屮，更靠近，且.B（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.20.如图，已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求岀此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.21.己知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐

6、标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）己知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）若，解关于的不等式;（2）求证：.黑CfcO壊OK※※W※※他※※盘※※綵※※※※媒※※启※※為※※匕※※B※※O述OtO欺O攻O夕卜O装O订O纟戈o学校:姓名：班级：考号：O内O装O订O线OO线O订装内O於7列店8列总8列龙8列O线O订O装O外O