2011考研数学考试大纲—(数一)

《2011考研数学考试大纲—(数一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011 考研数学大纲 （ 数 学 一 ）一.考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二.试卷结构1.试卷满分及答题时间试卷满分为 150 分 , 考试时间为 180 分钟2.内容比例高等数学 约 56%线性代数 约 22%概率论与数理统计 约 22%3.题型结构单项选择题 8 小题 , 每小题 4 分 , 共 32 分填空题 6 小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分解答题 ( 包括证明题 ) 9 小题 , 共 94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 ；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数；反函数；分段函数和隐函数 ；基本初等

2、函数的性质及其图形；初等函数； 函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质； 函数的左极限与右极限 ；无穷；小量和无穷大量的概念及其关系； 无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算 ；极限存在的两个准则：单调有界准，两个重要极限 ；函数连续的概念 函数间断点的类型 ；初等函数的连续性 ，闭区间上；连续函数的性质。考试要求1 ． 理解函数的概念 ， 掌握函数的表示法 ， 会建立应用问题的函数关系 .2 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3 ． 理解复合函数及分段函数的概念 ， 了解反函数及隐函数的概念 ．4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函

3、数的概念 .5 ． 理解极限的概念 ， 理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6 ．掌握极限的性质及四则运算法则 .7 ． 掌握极限存在的两个准则 ， 并会利用它们求极限 ， 掌握利用两个重要极限求极限的方法．8 ．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法 ，会用等价无穷小量求极限．9 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续 ） ，会判别函数间断点的类型．10 ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （ 有界性 、 最大值和最小值定理 、 介值定理 ） ， 并会应用这些性质．本章考查焦点： 1.极限的

4、计算及数列收敛性的判断2. 无穷小的性质二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念； 导数的几何意义和物理意义； 函数的可导性与连续性之间的关系 ；平面曲线的切线和法线 ；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数； 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 ；高阶导数； 一阶微分形式的不变性； 微分中值定理； 洛必达（ L ’ Hospital ）法则 ；函数单调性的判别； 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线； 函数图形的描绘； 函数的最大值和最小值； 弧微分； 曲率的概念； 曲率圆与曲率半径；考试要求 1.理解导数和微分的意义，会求平面曲线的切线

5、方程和法线方程，了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 ， 掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3 ．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4 ． 会求分段函数的导数 ， 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 .5 ．理解并会用罗尔 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用柯西 (Cauchy) 中值定理．6 ．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7

6、 ． 理解函数的极值概念 ， 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8 ． 会用导数判断函数图形的凹凸性 （ 注 ： 在区间 内 ， 设函数 具有二阶导数 。 当 时 ， 的图形是凹的 ； 当 时 ， 的图形是凸的 ） ， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9 ．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．本章考查焦点： 1. 洛必达法则求极限2. 导数的应用三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念； 不定积分的基本性质； 基本积分公式； 定积分的概念和基本性质 ；定积分中值定理

7、 ；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼茨 （ Newton-Leibniz ） 公式； 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分； 反常（广义）积分 ；定积分的应用。考试要求1 ．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2 ． 掌握不定积分的基本公式 ， 掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3 ．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4 ． 理解积分上限的函数 ， 会求它的导数 ， 掌握牛顿－莱布尼茨公式．5 ．了解反常积