卡方分布和列联表

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1、第10章卡方分布和列联表卡方分布卡方分布是一种概率分布，在参数估计中把它用于方差的估计和假设检验。在非参数统计中，它具有更为广泛的用途。本章我们将要掌握卡方检验用于拟合优度检验和变量间的独立性检验等方法。卡方检验通常被用在如下两个方面：与比例有关的检验；与比例之间的差别有关的检验。卡方统计量：式中：为某一类别的观测值频数；为某一类别的期望值频数（建立在原假设成立的前提下）。拟合优度检验是检验随机样本的总体分布与某种特定分布拟合的程度（在一定的标准上），也就是检验观测值与理论值之间的接近程度（也就是在一定的显著性水平上）。卡方拟合优度检验通常为单侧检验，且一般

2、情况下，卡方分布的尾部为拒绝域。在进行卡方拟合优度检验时，自由度的计算公式如下：式中，为数据类别的个数，为样本数据中估计的参数个数。检验步骤：第一步，提出原假设和备择假设。一般情况下，原假设设为观测值（频数集）与期望值（频数集）之间是一致的。备择假设设为观测值与期望值之间不一致。第二步，计算出卡方统计量和卡方临界值。第三步，比较第二步的结果，得出结论。列联表是由两个或两个以上变量进行交叉分类的频数分布表，它包含有观测值频数和期望值频数。卡方检验通常被用来检验列联表两变量间的独立性。列联表中心位置是一个矩阵，行和列分别代表两个变量，中心矩阵中的每个数据，都反映

3、着来自于两个方面的信息。中心矩阵每一单元的期望值频数的计算公式为：，式中，是列联表中行的观测值的总和，是列联表中列的观测值总和，是样本容量。列联表的自由度的计算公式为式中，r为列联表中心矩阵的行数；c为列联表中心矩阵的列数。列联表中两变量独立性检验步骤：第一步，提出原假设和备择假设。一般情况下，原假设：两变量是独立的。备择假设：两变量不独立。第二步，计算卡方统计量。第三步，根据自由度和显著性水平，查表得到卡方临界值。第四步，比较第二步和第三步的结果，得出结论。