MBA联考共享笔记之数学中重点习题5

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1、《MBA2002联考共享笔记之数学重点题型》MBA2002联考共享笔记——数学重点习题（5）1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36已经是看成了三个不同的队。若三个队无区别，再除以3！，既等于6。【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣

2、3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？【思路】设需应组织a吨货源使受益最大4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,2000≤X＜a≤4000时，收益函数f(x)=4X-a,X的分布率：2000≤x≤4000时，P（x）=，其他，P（x）=0E（X）=∫（-∞，+∞）f(x)P(x)dx=［+］=［-(a-3500)2+8250000］即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。3、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（）（A）1/4（B）1/3（C）2/3（D）3/4【思路】注意“均分”二字，按不全相

3、异排列解决分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！分母=10！/2！2！2！2！2！P=2/34、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为（）（奇迹300分，56页第10题）A、1/2分钟B、16/65分钟C、1/8分钟D、2/5分钟【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：第4页共4页《MBA2002联考共享笔记之数学重点题型》用相对距离算，设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5

4、，则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200

5、2=16（不符合，舍去）所以原有车站数量为T-N=16-2=14。【思路2】原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m+n，2），增加的车票种数=n（n+2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=142、设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为（答案：1/2）【思路】因为两两独立，所以不能同时发生，所以所以　　　3、三阶方阵A≠0，B=且AB=0，则t=【思路】如果，可逆第4页共4页《MBA2002联考共享笔记之数学重点题型》由，得　与矛盾　　　8、已知向量

6、α1，α2，α3线性无关，设β1=（m-1）α1+3+α3β2=α1+（m+1）α2+α3β3=-α1-（m-1）α2+（m-1）α3问当m取何值时，向量组β1，β2，β3线性无关？线性相关？（m≠0，2，-2线性无关，m=0，2线性相关）【思路】设＝讨论的取值情况。若为0，则为相关，若不为0，则仍无关。9、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解为（k(1,1,…1)T）【思路】因为r(A)=n-1，所以线性方程组Ax=0只有一个解基。因为r(A)=n-1，所以系数矩阵可以经过变换将其中一列元素化为0。我们不妨设是第n行。令代入各行。因为各行元素之和

7、均为0，所以很容易发现，取时，满足各行元素之和均为0。所以k(1,1,…1)T为其通解。10、设四元非奇次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1、η2、η3是它的三个解向量，且η1+η2=（1，2，2，1）T，η3=（1，2，3，4）T，求该方程的通解。（k（-1，-2，-4，-7）T+（1，2，3，4）T）【思路】四元非奇次线性方程组的系数矩阵的秩为3所以其导出奇次线性方程组的解基只有（4-3＝1）个。设非