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1、高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。高考数学第一章集合与函数 第一讲 集合及其运算【知识归纳】1.元素与集合的关系:用或表示;2.集合中元素具有、、3.集合的分类:①按元素个数可分:限集、限集;②按元素特征分:数集,点集等4.集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N={0,1,2,3,…};②描述法:___________________________例如:(1)_________________________(2)__________________________(3)_______________
2、____________③字母表示法:常用数集的符号:自然数集__;正整数集_________;整数集_______;有理数集______、实数集___________;5.集合与集合的关系:(1)集合与集合的关系:若是的子集,记为;(2)若是的真子集,记为。注意:空集是任何集合的,是任意的真子集。6.熟记:①任何一个集合是它本身的子集;②空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;③如果,同时,那么A=B;如果.④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n-1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.7.集合的运算(用数学符号表示)(1)交集A∩B=;(2)并集A∪B=;(3)补集CU
3、A=,(其中:集合U表示全集.)8.集合运算中常用结论:①A∪B=A⇔______,A∩B=A⇔______;②A∩A=___,A∩∅=___;20◆抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。◆高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。③A∪A=__,A∪∅=___;④A∩∁UA=__,A∪∁UA=__,∁U(∁UA)=___.【点击双基】1.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角
4、形3、已知集合,则必有()(A)(B)(C)(D)4、.已知集合A={x
5、-16、x4D.a≥45.已知R是实数集,M=,N={y7、y=},则N∩(∁RM)=( )A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]6.设,已知,则实数的值为_____.7、已知集合A={x8、9、x-a10、≤1},B={x11、x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.8、设集合,集合,若,则=【典例讲解】例1.(1)集A=-1,3,2-1,集B=3,.若,则实数=(2)已知集合M=,N=,x∈R},则M∩N12、=________(3)、设,集合,则例2:已知,,其中,如果,则实数的取值范围为=________。20◆抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。◆高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。例3.已知若则m的取值范围为____________________。【巩固提高】1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( ).A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S2.已知集合P={x13、x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ).A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞14、,-1]∪[1,+∞)3.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为()A.4B.3C.2D.14.已知集合,则()A.0或B.0或3C.1或D.1或35.已知,,则()20◆抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。◆高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。A.B.C.D.6.已知,,且,则的范围为_____。7.集合M={y15、y=x2-1,x∈R},集合N={x16、y=,x∈R},则M∩N=________.8.已知,且,则实数p的取值范围为_____。【高考题演练】.(2013.湖北卷)已知全集为,集合,,17、则() A.B. C.D.2.(2012·安徽)集合A={x18、x2=1},B={x19、ax=1},若B⊆A,则实数a的值为( )A.1 B.-1 C.±1 D.0或±13(2010·湖北)设集合A={(x,y)20、+=1},B={(x,y)21、y=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.14.(2013.长郡模拟设⊕是R上的一个运算,A是R
6、x4D.a≥45.已知R是实数集,M=,N={y
7、y=},则N∩(∁RM)=( )A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]6.设,已知,则实数的值为_____.7、已知集合A={x
8、
9、x-a
10、≤1},B={x
11、x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.8、设集合,集合,若,则=【典例讲解】例1.(1)集A=-1,3,2-1,集B=3,.若,则实数=(2)已知集合M=,N=,x∈R},则M∩N
12、=________(3)、设,集合,则例2:已知,,其中,如果,则实数的取值范围为=________。20◆抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。◆高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。例3.已知若则m的取值范围为____________________。【巩固提高】1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( ).A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S2.已知集合P={x
13、x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ).A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞
14、,-1]∪[1,+∞)3.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为()A.4B.3C.2D.14.已知集合,则()A.0或B.0或3C.1或D.1或35.已知,,则()20◆抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。◆高考数学系统复习◆精品资料◆高考数学总复习高效辅导导学案:科学设计,目标引领,全面达标,战胜高考。A.B.C.D.6.已知,,且,则的范围为_____。7.集合M={y
15、y=x2-1,x∈R},集合N={x
16、y=,x∈R},则M∩N=________.8.已知,且,则实数p的取值范围为_____。【高考题演练】.(2013.湖北卷)已知全集为,集合,,
17、则() A.B. C.D.2.(2012·安徽)集合A={x
18、x2=1},B={x
19、ax=1},若B⊆A,则实数a的值为( )A.1 B.-1 C.±1 D.0或±13(2010·湖北)设集合A={(x,y)
20、+=1},B={(x,y)
21、y=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.14.(2013.长郡模拟设⊕是R上的一个运算,A是R
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