《最短位移过河》进阶练习（三）

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1、《最短位移过河》进阶练习1．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a．在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（　　）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=．速度最大，最大速度为vmax=B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为vmax=C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度vmin=D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小．最小速度vmin=2．一艘小船在静水中的速度为4m/s，现要渡过一条宽200m、水流速度为5m/s的河流，则该小船（

2、　　）A．小船能到达正对岸B．小船以最短时间渡河时，到达对岸的位置距离正对岸250mC．小船渡河的时间可能为40sD．小船以最短位移渡河时，最短位移大小为200m3．在宽度为200m的河中，水流速度为4m/s，船在静水中速度为5m/s，现让该船开始渡河，则该船（　　）A．渡河时间可能为35sB．最短渡河位移为200mC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河位移最短D．渡河时间跟船头与河岸夹角、水速均无关4．欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=10m/s，水流速度v2=6m/s，（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且

3、渡河的最短时间是多少？（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？5．河宽60m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s．求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？参考答案1.解：A、当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t=，故A错误；B、小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；C、由图，小船沿轨迹AB运动位移最大，由于渡河时间t=，与船的船头指向的分速度有关，故时间不一定最短，故C错误；D、要充分利用利用水流的速度，

4、故要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，故：故v船=；故D正确；故选：D．2．解：A、因船在静水中的速度小于水流速度，故不能垂直到达对岸．故A错误．B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t==s=50s；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小x=vct=5×50m=250m，故B正确，C错误；D、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ==，则渡河的最小位移x==m=250m．故D错误．故选：B．3．解：A、当静水速与河岸垂

5、直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：t=s．故A错误；B、由于水流速度小于船在静水的速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，s=200m．故B正确；C、只有当船头垂直河岸渡河时，合速度的方向顺水流方向向下，所以渡河位移不是最短．故C错误；D、结合A的方向可知，渡河时间跟船头与河岸夹角、水速均有关．故D错误．故选：B4.解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin==s=10s（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河

6、岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ==，这时船头与河水速度夹角为θ=53°那么船垂直河岸行驶的速度为v=m/s=8m/s；所以渡河时间t=s=12.5s；答：（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是10s；（2）若小船渡河位移最短，船头指向上游与河岸的夹角为53°，且渡河的时间是12.5s．5.．解：当小船垂直河岸渡过河时时间最小，设最小时间为t，解得：设小船实际渡河的位移S=V合t；解得：S=5×15=75m答：小船渡河的最小时间是15s，小船实际渡河的位移为75m．