2016年高考文科数学全国卷I(后附答案)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x2

2、C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知。二亦，c=2,cosA=—,则b二()A.a/2B.a/3C.2D.35.直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的丄，则该椭圆的离心率为4()1123A.—B.—C.—D.—3234JI16.将函数y=2sin(2兀+—)的图像向右平移一个周期后，所得图像对应的函数为()「647171A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+—)C.y=2sin(2x)D.y=2sin(2x)7.如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该儿何体的体

3、积是——，则它的表面积是()3A.17/TB.18/rC.20龙D.28龙/*丁、厂、、1.若a>b>0,0

4、2V31A.B.C.D.—223312.若函数/（x）=x——sin2%+sinx在（一8,+co）单调递增，则g的取值范I韦I是（）A.[-l,l]B.[-1丄]C.[丄丄]D.[-1,-1]第II卷二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.设向量a=（%,x+l）,b=（1,2）,且a丄/?,则兀二7T37114.已知&是第四象限角，Usin（&+—）=—,贝ijtan（^一一）=35415.设直线y=x-b2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若

5、AB=2-V3，则圆C的血积为16.某高科技企业生产产品A和产品B需要

6、甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料lkg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.5kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为2200元,生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产吊A,产品B的利润之和的最人值为元三、解答题（共70分）17.（12分）已知｛%｝是公差为3的等差数列，数列｛仇｝满足也=1,S丄anbn+｝+仇+严nbn（I）求｛色｝的通项公式；（II）求｛仇｝的前n项和12.（12分）如图，已知」［•:三棱锥P-ABC

7、的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G（I）证明：G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图小作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积13.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使川期间更换的易

8、损零件数，得下面柱状图：更换的易损零件数设X表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，丿表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），斤表示购机的同时购买的易损零件数（I）若^=19,求y与兀的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不人于的频率不小于0.5,求比的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？12.（12分）在直角处标系xOy中，直线厶

9、：），二心工0）交y轴于点M,交抛物线C:/=2px（p>0）于点P,M关于P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H（I）