2013年广东数学高考题及详细解答

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1、参考公式：回归直线，其中.第I卷（选择题共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数，则A.B.C.D.2.椭圆的离心率为A．B．C．D．3.平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式，可以得到：以点为圆心，r为半

2、径的圆的方程为.类比以上推导方法及结论，可得到空间直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的球的方程为A.B.C.D.4.函数的单调递减区间是A.B.C.D.5.要证明，下列方法不正确的是A.作差法：先计算平方差，再判断其符号B.分析法：要证，只需证，即证…C.反证法：假设不成立，则，，…D.直接法：由结论得，即，即，显然成立6.椭圆与双曲线焦点相同的充要条件是A.B.C.D.7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，，则=A.B.C.或D.以上都不对8.学校为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：7患流感未患流感服用药218未服用药812根

3、据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能够判断该药物有效的把握为A.99.5%B.97.5%C.95%D.90%9．若命题“R，”的否定为真命题，则实数m的范围是A.B.C.D.10.执行右边程序框图，下列结论错误的是A.若输入的实数=1，则输出的y值是2B.若输入的实数=，则输出的y值是1C.若输入的实数=2，则输出的y值是5D.若输出的值是2，则输入的实

4、数=1第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分,满分20分．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上）（一）必做题（11～13题）11.函数在与处取得极值，则．12.已知复数z是纯虚数，是实数，则.13.把正偶数按下面的数阵排列，24681012141618202224262830………………则第30行的第3个偶数为.(二)选做题(14~15题．考生只能从中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分．)714.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴

5、，则曲线C的极坐标方程可写为.15.（几何证明选做题）如图，PA切⊙于点A，割线PBC经过圆心O，PB=3，PA=3，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（13分）已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.17.（13分）数列中，已知，.（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；（2）利用公式证明你的猜想.18.（13分）在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的

6、情况如下表：月份12345收入120130150160190（1）画出散点图；（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，该企业在6月份的收入约为多少？参考数据：.19.（14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列.（1）求角B度数；7（2）若成等比数列，求证：为等边三角形；（3）若，试求面积的最大值.20.（13分）设函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）记在区间上的最大值为M，若，求M的值.21.（14分）已知动点P到定点F（1，0）的距离与它到直线＋1＝0的距离相等，若记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点

7、，且OA⊥OB.求证：直线L过定点.（3）试将（2）小题的结论进行推广（不要求证明）.一、选择题：ADDADBACAD二、填空题：11.－3；12.；13.876；14.；7sin²θ+cos²θ=1所以(x-2)²/4+y²/4=1x=ρcosay=ρsina所以(ρcosa-2)²/4+(ρsina)²/4=1ρ²cos²a-4ρcosa+4+ρ²sin²a=1ρ²-4ρcosa+3=015..三、解答题：16.解：（1）.……（6分）（2）当时，，则切点为.……（8分），则切线斜率为－1.……（10分）所以，函数在点处的切线方程为，即.……（13分）17.