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《专题2.5 数列中的最值问题(练)-2017年高考数学(文)二轮复习讲练测(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.练高考1.【2015高考北京】设是等差数列.下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】先分析四个答案支,A举一反例,而,A错误,B举同样反例,,而,B错误,下面针对C进行研究,是等差数列,若,则设公差为,则,数列各项均为正,由于,则,选C.学科网2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.【答案】3.【2015高考四川】设数列的前项和,且成等差数列.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.【答案】(
2、1);(2)10.4.【2015高考广东】数列满足,(1)求的值;(2)求数列前项和;(3)令,,证明:数列的前项和满足.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!【答案】(1);(2);(3)见解析.(3)依题由知,,,∴,记,则,∴在上是增函数,又即,又且时,,∴即,名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!∴,,…,,即有,∴,即.5.【2015高考上海】已知数列与满足,.(1)若,且,求数列的通项公式;(2)设的第项是最大项,即(),求证:数列的第项是最大项;(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.【答案】(1)(2)详见解析(3)名师解读,
3、权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考![来源:学+科+网]②当时,的最大值为,最小值为,而;③当时,由指数函数的单调性知,的最大值,最小值,由及,得.综上,的取值范围是.学科网2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】已知等差数列的前项和为,且,在区间名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为()A.B.C.D.【答案】D2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】设等差数列的前项和为,且满足,,则取最大值时的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.3.【山
4、西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】定义:数列对一切正整数均满足,称数列为“凸数列”,以下关于“凸数列”的说法:①等差数列一定是凸数列;[来源:学。科。网]②首项,公比且的等比数列一定是凸数列;③若数列为凸数列,则数列是单调递增数列;④若数列为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_____________.【答案】②③④名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!4.已知,设为数列的最大项,则.[来源:学§科§网]【答案】8【解析】因为,所以当时,;当时,,所以为数列的最大项,8学科网5.若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.[来
5、源:Z§xx§k.Com](1)求数列的通项公式;(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.【答案】(1)(2),【解析】(1)由得…………2分[来源:学科网]所以数列是以为首项,1为公差的等差数列所以,即…………4分由公式得所以…………6分名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!(2)因为所以…………10分显然是关于的增函数,所以有最小值,由于恒成立,所以,于是的取值范围为…………12分学科网6.【2016届山东枣庄八中高三12月月考】已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令,,求证:.【答案】(1);(2)详见解析..3.练原创
6、名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!1.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,n=1,2,3…,若,则的最大值是________________.【答案】2.已知数列满足,,记,且存在正整数,使得对一切恒成立,则的最大值为.【答案】4[来源:学科网]【解析】,……,对一切恒成立,的最大值为:4.故答案为:4.3.已知等差数列的公差,且,当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!4.已知数列,中,,数列的前项和为.(1)是否存在等比数列,使对任意恒成立?若存在,求出所有满足条
7、件的数列的通项公式;若不存在,说明理由;(2)若,求证:.【答案】(1)一个是,另一个是;(2)【解析】(1)满足条件的数列存在且只有两个,其通项公式为和.证明:在中,令,得,设,则,名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!由,得,若,则,满足对任意恒成立,此时和,若,则,即矛盾,综上可知,满足条件的数列存在且只有两个,一个是,另一个是;名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
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