高考数学概率统计习题

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1、例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）学科网A．B．C．D．学科网一年级二年级三年级女生男生学科网学科网学科网学科网分析：根据给出的概率先求出的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了．学科网解析：C二年级女生占全校学生总数的，即，这样一年级和二年级学生的总数是，三年级学生有人，用分层抽样抽取的三年级学生应是．答案C．学科网点评：本题考查概率统计最基

2、础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识．学科网题型2统计图表问题学科网例5（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第13题）某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是；众数是．学科网学科网分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决．学科网解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故

3、众数也是．学科网学科网例5（2008高考广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，学科网由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　．学科网学科网分析：找出频率即可．学科网解析：．学科网点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在的人数的频率．学科网题型3平均数、标准差（方差）的计算问题学科网例6（2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，

4、则这人成绩的标准差为（）学科网学科网A．B．C．D．学科网分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．学科网解析：平均数是，学科网标准差是学科网．学科网答案B．学科网点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力．解题的关键是正确理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难．学科网题型4用样本估计总体学科网例8（2008高考湖南文12）从某地区位老人中随机抽取人，其生活能否自理的情况如下表所示：学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网则

5、该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人．学科网解析：由上表得学科网点评：考查样本估计总体的思想．学科网题型5．线性回归分析学科网题型6古典概型与几何概型计算问题例11（2008高考江苏2）一个骰子连续投次，点数和为的概率．分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．解析：点数和为，即，基本事件的总数是，故这个概率是．或是数形结合处理．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点

6、，则该点落到圆内的概率是A．B．C．D．分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A．题型7排列组合（理科）例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于．（用数字作答）分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母的有；含一个字母的有；含两

7、个字母时，；含三个字母时，．故总数为．点评：解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步，根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算．题型8二项式定理（理科）例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若，且，则等于A．B．C．D．分析：根据展开式的系数之比求出值．解析：，由，得，故，答案B．点评：解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别，别把符号弄错了．题型9离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例17．（浙江宁波市2008学

8、年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大