14年高考真题——理科数学(新课标I卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）新课标I卷2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷数学（理科）一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）2．()（A）（B）（C）（D）3．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()（A）是偶函数（B）是奇函数（C）是奇函数（D）是奇函数4．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）（A）（B）3（C）（D）5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同

2、学参加公益活动的概率()（A）（B）（C）（D）6．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为()7．执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的（）（A）（B）（C）（D）-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）新课标I卷8．设，，且，则（　　）（A）（B）（C）（D）9．不等式组的解集记为，有下面四个命题：：，：，：，：。其中真命题是()（A）和（B）和（C）和（D）和10．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则()（A）（B

3、）（C）3（D）211．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为()（A）（B）（C）6（D）4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．的展开式中的系数为______。（用数字填写答案）14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为________。15．已知是圆上三点，若，则与的夹角为______。16．

4、已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为______。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）新课标I卷17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数。⑴证明：；⑵是否存在，使得为等差数列？并说明理由。18．（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图。⑴求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；⑵由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均

5、数，近似为样本方差。①利用该正态分布，求；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用①的结果，求。（附：。若，则，）19．（本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，。⑴证明：；⑵若，，，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分)已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。⑴求的方程；⑵设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）新课标I卷处的切线为。⑴求；⑵证明：。请考生在第22、23、24题中

6、任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）如图，四边形是⊙的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且。⑴证明：；⑵设不是⊙的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形。23．（本小题满分10分）已知曲线：，直线：（为参数）。⑴写出曲线的参数方程，直线的普通方程；⑵过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。24．（本小题满分10分）若，且。⑴求的最小值；⑵是否存在，使得？并说明理由。2014年普通高校招生全国统考数学试卷新课标I卷解答一．ADCADCDCBBCB二．13．；14．；15．；16．17．解：⑴由题

7、，，故。因，故；⑵由题，故。由⑴得，令，解得。故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，。所以，。因此存在，使得数列为等差数列。18．解：⑴抽取产品的质量指标值的样本平均数，样本方差；-7-/72014年高考真题理科数学（解析版）新课标I卷⑵①由⑴知，故；②由①知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题知，故。19．解：⑴连接时，交于，连接。因侧面为菱形，故，且为及的中点。又，故平面。由于平面，故。又，故；⑵因，且为的中点，故。又，故，得，从而两两互相垂直。以为原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立