河南省鄢陵县第一高级中学2014-2015学年高二下学期第五次月考数学（理）试题

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1、鄢陵县一高高二年级第五次考试试题数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目。1、函数在处取到极值，则的值为()A.B.C.D.2、对于上可导的任意函数，若满足，则必有()A.B.C.D.3、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是()4、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A.B.C.D.5、已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．96、若复数Z=2cosθ+isinθ(

2、)，则的最大值为()A.1B.2C.4D.7、设函数f(x)=，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f(﹣4)+f(﹣3))+…+f(0))+f(1))+…+f(5)的值为()A.B.C.3D.8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()A．210种B．420种C．630种D．840种9、的展开式中的系数为()A．6B．-6C．9D．-910、要证明“sin4θ－cos4θ＝2sin2θ－1

3、”，过程为：“sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝sin2θ－(1－sin2θ)＝2sin2θ－1”，用的证明方法是(　　)A．分析法B．反证法C．综合法D．间接证明法11、用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　)．A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k12、若函数f(x)在(0

4、，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有(　　)A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数B．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减函数C．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数二．填空题(每小题5分，共20分)13.用五种不同的颜色，给右下图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种。14.等于．15．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时

5、，有________．16.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列，则43251是这个数列的第项[三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.18.(12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项。19.(12分)已知函数在与时都取得极值(

6、1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围20(12分).求由两条曲线y=-，4y=-及直线-1所围成的图形的面积。21(12分).已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．22.(12分)设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

7、高二第五阶段数学考试答案一．选择题(512=60分)1——5BBACA，6——10CBBAC11——12BC二．填空题(54=20分)13，18014，415，1＋＋＋…＋<16，88三.17(10分)解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.18(12分)解：对于的展开式，令x=1，则其系数和为，对于的展开式，令x=1，则其系数和为，所以，，∴=32，或

8、=-31(舍去)，∴n=5(1)∵n=5的展开式中二项式系数最大的项为(2)的展开式通项系数绝对值为设展开式中系数绝对值最大的项为，其系数绝对值为所以有即解得∴∴系数的绝对值最大的项19(12分)解:(1)由，得，函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是；(2)，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得∴的取值范围是.20(12分)解:由图形对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1，-1