三角形角平分线的性质

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1、第9课时角的平分线的性质（2）教学目标:1．角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点:角平分线的性质及其应用教学难点:灵活应用两个性质解决问题教学互动设计一、创设情境导入新课【问题1】画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点？【问题2】如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：2000二、合作交流解读探究【探究】小组合作学

2、习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上．证明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、应用迁移巩固提高【例1】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点

3、P到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证

4、明过程．三角形的三条角平分线相交于一点．【例2】如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导．【练习】课本Р22练习四、总结反思拓展升华我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．五、课

5、堂作业P223456六、课后作业11、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2ABCDEO122、如右图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E，BE、CD相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠23、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．4、如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠B＝180°．（1）求证：D

6、E＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？5.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．6.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离．