2014年高考理科数学(新课标1)试题及答案(word版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）理科数学注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则A.B.C.D.2、A.B.C.D.3、设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数。则下列结论中正确的是

2、A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数4、已知F为双曲线C:的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.B.C.D.5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为A.B.C.D.6、如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成的函数，则-10-在的图像大致为7、执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的A.B.C.D.

3、8、设，，且，则A.B.C.D.9、不等式组的解集记为D,有下面四个命题：其中的真命题是：A.，B.，C.，D.，10、已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若,则A.B.C.D.-10-11、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都

4、必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、的展开式中的系数为_______.(用数字填写答案)14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_______.15、已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.16、已知、、分别为三个内角A、B、C的对边，，且,则面积的最大值为_______.三.解答

5、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)-10-从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本

6、方差.（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆E的右焦点，直线-10-的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于

7、两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且M

8、B=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理科数学参考答案一、选择题：二、填空题：（1）A（2）D（3）C（4）A（5）D（6）B-10-（7）D（8）B