解三角形基础与习题

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1、解三角形知识点及习题一、知识点总结1．正弦定理:或变形：.推论：①定理：若α、β＞0，且α+β＜，则α≤β，等号当且当α=β时成立。②判断三角解时，可以利用如下原理：sinA＞sinBA＞Ba＞b（在上单调递减）2．余弦定理：或.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式

2、或角的形式.5．三角形中的基本关系：　　一、选择题1．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．5．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．12二、填空题1．在△ABC中，，则的最大值是_______

3、________。2．在△ABC中，若_________。3．在△ABC中，若_________。4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。5．在△ABC中，，则的最大值是________。三、解答题1．在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：3．在锐角△ABC中，求证：。4．在△ABC中，设求的值。解三角形[综合训练B组]一、选择题1．在△ABC中，，则等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定3．在△ABC中，若，

4、则等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若则()A．B．C．D．6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，则=_______。2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。3．在△ABC中，若_________。4．在△ABC中，若则△ABC的形状

5、是_________。125．在△ABC中，若_________。6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。三、解答题1．在△ABC中，，求。2．在锐角△ABC中，求证：。3．在△ABC中，求证：。4．在△ABC中，若，则求证：。5．在△ABC中，若，则求证：解三角形[提高训练C组]一、选择题1．为△ABC的内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若则三边的比等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的

6、是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形二、填空题121．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。3．在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。4．在△ABC中，若，则______。5．在△ABC中，若则B的取值范围是____________

7、___。6．在△ABC中，若，则的值是_________。三、解答题1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。1．如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。2．已知△ABC的三边且，求4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长12[基础训练A组]一、选择题1.C2.A3.C都是锐角，则4.D作出图形5.D或6.B设中间角为，则为所求二、填空题1.2.123.4.∶∶∶∶∶∶，令5.三、解答题1.解：或，得或所以△ABC是直角三角形。2.证明：将，代入右边得右边左边，∴3．证明：∵△AB

8、C是锐角三角形，∴即∴，即；同理；∴4.解：∵∴，即，∴，而∴，∴12[综合训练B组]一、选择题1.C2.A，且都是锐角，3.D4.D，等腰三角形5.B6.C，为最大角，7.D，，或所以或二、填空题1.2.，即，121.2.锐角三角形为最大角，为锐角5.6．三、解答题1.解：，而所以2.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即∴，即；同理；∴∴3.证明：∵∴4．证