解一元一次方程(合并同类项与移项)教案

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1、3.2解一元一次方程--合并同类项与移项一、教学目标①学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。③通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。二、教学重点/难点/易考点教学重点掌握移项的方法解方程，学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。教学难点①分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。②学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次

2、方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。三、教学方法问题引入----解ax＋bx=c类型的方程----交流讨论----解ax＋b=cx+d方程----课堂练习----课堂小结----巩固练习四、教学过程1、问题引入问题一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？【教师说明】总结学生的答案，列出方程。设前年购买的计算机为x台。则去年购买计算机_2x__台，今年购买计算机__4x__台，根据问题中的相等关系，列出方程：x+2x+4x=140下面一起来解这个方程。合并同类项得：7

3、x=140系数化为1得：x=20其实解方程就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.2、交流讨论想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。【板书】解ax＋bx=c类型方程(1)合并同类项如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c（2）利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a+b≠0时，等式两边除以（a+b），得到x=当a+b＝0，c≠0时，方程无解当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。3、巩固练习练习一：（1）

4、5x-2x=9(2)3x=92x=7x=3x=(3)-3x+0.5x=10(4)6m-1.5m-2.5m=3-2.5x=102m=3x=-4m=4、问题引入问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？【教师说明】设这个班有x名学生。每人分3本，共分出_3x__本，加上剩余的20本，这批书共___3x+20___本。每人分4本，需要__4x__本，减去缺的25本，这批书共_4x-25__本。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得

5、方程：3x+20=4x-25方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），为了使方程的右边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20这个方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4X变为-4X移到左边。像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解方程3x+20=4x-25移项，得3x-4x=-25-20合并同类项，得-x=-45系数化为1，得x=455、交流讨论想

6、一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以进行合并。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。【板书】解ax+b=cx+d类型方程1.移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b2.合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b3.利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a-c≠0时，等式两边除以（a-c），得到x=当a-c＝0，d-b≠0时，方程无解当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。6、巩固练习练习2

7、解方程：3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5练习3下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7()改:从7+x=13,得到x=13-7(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8(Ö)7、课堂小结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：数学问题（一元一次方程）实际问题数学问题的解（x=a）实际问题的答案列方程解方程检验解方程的根据—等式的性质解ax＋bx=c类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1。解ax+b=cx+d类

8、型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再