【名师名校典型题】2014高考数学二轮复习名师知识点总

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1、直线与圆　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截

2、距式：＋＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：

3、AB

4、＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为：Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行

5、线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0.l2：Ax＋By＋C2＝0)．[来源:学#科#网]提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.考点一　直线的方程及应用例1　(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是

6、在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0(2)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)A.B.C.D.答案　(1)B　(2)B解析　(1)当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0.(2)由l1∥l2，知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线

7、l1与l2间的距离为d＝＝.(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究．(1)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝(　　)A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．3或－1[来源:Zxxk.Com](2)过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的

8、倾斜角的两倍的直线方程是________________．答案　(1)C　(2)4x－3y－4＝0解析　(1)∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1.(2)设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.由已知得tanα＝，则tan2α＝＝＝，所以所求直线方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.考点二　圆的方程及应用例2　(1)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________________．(2)

9、已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是________．答案　(1)x＋y－3＝0　(2)3＋解析　(1)设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r＝

10、x0－1

11、.圆心到直线l的距离为d＝.由弦长为2可知2＝(x0－1)2－2，整理得(x0－1)2＝4.∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线y＝