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《(湖南省)2014年高考真题数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年湖南高考数学试题（文史类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）2.已知集合，则（）3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，学科网总体中每个个体被抽中的概率分别为学科网，则（）4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）6.若圆与圆，则（）7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科网石材
2、切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A.1B.2C.3D.49.若，则（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数（为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，学科网曲线（为参数）的普通方程为___________.13.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与
3、点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.15.若是偶函数，则____________.三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）已知数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发
4、成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；学科网（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©
5、版权所有（2）求的长20.（本小题满分13分）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（1）求的方程；（2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有数学（文）（湖南卷）参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）D（8）B（9）C（10）D二、填空题北京
6、凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有（11）-3（12）（13）7（14）（15）一、解答题（16）解：(I)当时,;当时,故数列的通项公式为.（II）)由(1)可得,记数列的前项和为,则故数列的前项和.17解：(I)甲组研发新产品的成绩为:,其平均数;方差,乙组研发新产品的成绩为:,其平均数,方差为,因为,所以甲组的研发水平优于乙组.(II)记,在所有抽的的个结果中,恰有一组研发成功的结果是:共个,故事件E发生的频率为将频率视为概率，即得所求概率为.（18）解：(I)如图,因为,,所以,连接,由题可知是正
7、三角形,又是的中点,所以,而,故平面.北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有(II)因为,所以与所成的角等于与所成的角,即是与所成的角,由(I)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,从而,不妨设,则,易知,在中,,连接,在中,,所以异面直线与所成角的余弦值为.（19）解：:如图设(I)在中,由余弦定理可得,于是又题设可知,即,解得(舍去),在中,由正弦定理可得,即.(I)由题设可得,于是由（I）知,而北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260
