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1、2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试题一、填空题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）(1)(2)曲面在点的法线方程为(3)微分方程的通解为(4)已知方程组无解,则(5)设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题二、选择题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）(1)设、是恒大于零的可导函数,且则当时,有（）(2)设()为在第一卦限中的部分,则有（）(3)设级数收敛,则必收敛的级数为（） (4)设维列向量组()线性无关,
2、则列向量组线性无关的充分必要条件为（） 向量组可由向量组线性表示. 向量组可由向量组线性表示. 向量组与向量组等价.148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 矩阵与矩阵等价. (1)设二维随机变量服从二维正态分布,则随机变量与不相关的充分必要条件为（） 三、（本题满分15分，每小题5分）求148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题四、（本题满分6分）设其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求148/1482000年全国硕士研究生入学
3、统一考试数学一试题五、（本题满分7分）计算曲线积分其中是以点为中心，为半径的圆周()，取逆时针方向。148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题六、（本题满分7分）设对于半空间内任意的光滑有向封闭曲面，都有其中函数在内具有连续的一阶导数，且求148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题七、（本题满分6分）求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题八、（本题满分8分）设有一半径为的球体，是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比（比例常数），求球体的重心位置。148/1
4、482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题九、（本题满分9分）设函数在上连续，且试证：在内至少存在两个不同的点使148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题十、填空题（本题满分6分，每小题2分）设矩阵的伴随矩阵,且,其中为四阶单位矩阵，求矩阵.148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题十一、（本题满分6分）某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其它生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工,设第年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为和,记成向量(1)求与的关系
5、式并写出矩阵形式:=;(2)验证,是的两个线形无关的特征向量,并求出相应的特征值;(3)当=时,求.148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题十二、（本题满分6分）某流水生产线上每个产品不合格的概率()，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为，求的数学期望和方差。148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题十三、（本题满分6分）设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数.又设是的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.148/1482000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题148/1482
6、001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________.2、，则div（gradr）=_____________.3、交换二次积分的积分次序：＝_____________.4、设，则=_____________.5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：则的图形为()148/1482001年
7、全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2、设在点（0，0）的附近有定义，且则()(A)dz
8、（0，0）=3dx+dy；(B)曲面在（0，0，）处的法向量为{3，1，1}；(C)曲线在（0，0，）处的切向量为{1，0，3}(D)曲线在（0，0，）处的切向量为{3，0，1}3、设则在=0处可导()(A)存在；(B)存在；(C)存在；(D)存在．148/1482001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题4、设，则A与B()(A
