2013年高考真题(安徽卷)--数学理(解析版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】设所以选A（2）如图所示，程序框图（

2、算法流程图）的输出结果是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】,所以选D（3）在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；C选项可以推导证明，故是定理。所以选A（4）“是函数在区间内单调递增”的（A）充分不必要条

3、件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=0时，,故前者是后者的充分必要条件。所以选C（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩

4、的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。所以选C（6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题知，一元二次不等式所以选D。（7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）（B）（

5、C）（D）【答案】B【解析】在极坐标系中，圆心坐标所以选B（8）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.所以选B（9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:..建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D（10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（A

6、）3（B）4（C）5（D）6【答案】A【解析】使用代值法。设...所以选A2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若的展开式中的系数为7，则实数______。【答案】【解析】通项所以（12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____.【答案】【解析】所以（13）已知直线交抛物线于两点。

7、若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________。【答案】【解析】.所以（14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。【答案】【解析】.（15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形⑤当时

8、，S的面积为【答案】①②③⑤【解析】.对①，,则所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.对②,，截面S为四边形截面S为等腰梯形.所以为真.对③,所以为真.对④,.截面S与线段相交，所以四边形S为五边形.所以为假.对⑤,.对角线长度分别为所以为真.综上，选①②③⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）【解析】（Ⅰ