14.3 因式分解（提公式法）

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1、14.3.1提公因式法邹咏梅教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．21世纪教育网版权所有2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．21教育网3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．21cnjy.com重、难点：重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。教学过程新课导入计

2、算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________知识要点1把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．我是小法官:判断下列变形是不是因式分解因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆过程下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提公因式法自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？am+bm+cm=m(a+b+c)公共的因式m多项式ma+m

3、b+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。知识要点2ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？公因式4abab2最大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看字母三看指数知识要点3确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的

4、指数取各项中最小的一个，即最低次幂．趁热打铁指出下列各多项式中各项的公因式：多项式公因式①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)注意提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②再含有公因式小试牛刀把下列各式分解因式：1．3ab2－3a2b2．2x3+2x2－6x3．x3y－x2y2－xy4．9m2n+3mn2-27例2把－x3＋x2－x分解因式

5、．解：原式＝－(x3－x2＋x)　　＝－x(x2－x＋1)注意当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”。分解因式1）--4x3+8ax-4x(2)－7ab－14abx+49aby例3把多项式2a(b+c)-3(b+c)分解因式举一反三(1)a(a2+b2)-c(a2+b2)(2)4m(n-3)+2(n-3)(3)2a(x-y)-3b(y-x)(4)4q(1-p)3+2(p-1)2课堂小结1．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数3、提公因式

6、法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．作业：P1151