2012年山西省中考数学真题试卷和答案

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1、2012山西中考数学真题及评分标准第Ⅰ卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（A）A．B．C．D．72．如图，直线，交于点，，则等于（B）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（D）A．B．C．D．4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年月公路建设累计投资亿元，该数据用科学计数法可表示为（D）A．元B．元C．元D．元5．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、，则的取值范围

2、是（B）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黑球的概率是（A）A．B．C．D．7．如图所示的工件的主视图是（B）8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、分别是矩形的两边、上的点，且，点、是上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（C）A．B．C．D．99．如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（B）A．B．C．D．10．已知直线与双曲线的一

3、个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（C）A．，B．，C．，D．，11．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（D）A．B．C．D．12．如图是某公园的一角，，的半径长是6米，是的中点，点在上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（C）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．不等式组的解集是.14．化简的结果是.15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下

4、奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是.916．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第个图案中阴影小三角形的个数是（用含有的代数式表示）.17．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线平行于轴，边与轴正半轴的夹角为，，则点的坐标是.三、解答题

5、（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分，共12分）（1）计算：.解：原式（4分）.（5分）（2）先化简，再求值.，其中.解：原式（3分）（5分）当时，原式.（7分）20．（本题7分）解方程：.解：方程两边同时乘以，得.（2分）化简，得.解得.（6分）检验：时，.所以，是原方程的解.（7分）9评分说明：检验时，将代入原方程检验或写“经检验…”，均可给分.21．（本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而

6、成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.答：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形.（2分）（2）在图4中画出符合题目要求的图形.（6分）评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分.22．（本题8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心

7、价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生.（2分）（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.答：补全条形统计图（如图1）（4分）补全扇形统计图（如图2）（6分）（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.解：（人）或（人）.答：该校对“诚信”最感兴趣的学生约为750人.（8分）23．（本题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端、9的距离，飞机在距海平面垂直高度为10

8、0米的点处测得端点的俯角为，然后沿着平行于的方向水平飞行了500米，在点处测得端点的俯角为，求岛屿两端、的距离.（结果精确到米.参考数据：，）解：过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形.，.由题意可知：，.（2分）中，，..（4分）在中，..（6分）（米）（8分）答：岛屿两端、的距离为米.（9分）评分说明：其它解法请