运筹学习题三十道

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1、运筹学习题二十道1、纺织厂每月生产a、b、c三种产品,每件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1所示．表1产品资源abc资源限量材料524500设备31.61.2400利润101412根据市场调查需求显示,预测三种产品最低每月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．解：设x1、x2、x3分别为产品a,b,c的产量，则数学模型为2、使用单纯形法解下列线性规划求最优解(1)最优解X＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2(2)最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/43

2、、将线性规划化为标准形式解：4、用单纯形法解线性方程C(j)1300　C(i)b　X1X2X3X402-2[1]100122301C(j)-Z(j)130032-211006[8]0-31C(j)-Z(j)70-3037/2010.250.2513/410-0.3750.125C(j)-Z(j)00-0.375-0.8755、用两阶段法求解下列线性规划：解：C(j)00001bC(i)X1X2X3X4X5101[5]3101150-51-1010C(j)-Z(j)-5-3-1002013/51/501/525004-911C(j)-Z(j)00001第二阶段：C(j)10

3、-510bC(i)X1X2X3X4　21013/51/50　25004-91　C(j)-Z(j)0-11-10　最优解X=(2,0,0)；Z=206、某类植物，每天需补充三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．养殖员准备从六中营养液中提供，含量如图所示．（1）试建立满足需要营养的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一种混合营养液，其中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个营养液的合理价格，使厂商能获得最大利益，建立数学模型含量食物营养成分一二三四五六需要量A13251440811≥80B24930251215≥150C

4、1872134100≥180单价0.50.40.80.90.30.2（1）（1）解：（2）7、写出下列线性规划对偶问题解：8、由对偶方程写出线性规划解：9、用对偶证明线性规划无最优解证明：首先看到该问题存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述问题的对偶问题为由约束条件1,2知y1≤0，由约束条件3当y2≥0知y1≥1，对偶问题无可行解，因此原问题也无最优解(无界解)。10、将下列线性规划改为目标规划，列出数学模型使z不低于900解：11、