答案 练习题 (1--4)

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1、练习题一一、选择题题号12345678910答案BBBBBCACCB题号11121314151617181920答案DAD2.解：令则由正弦定理得4．解：由正弦定理，令则由已知条件得故余弦定理得另解：5.解：因该三角形的面积为，故由余弦定理得由因成等差数列，故故6.【答案】C解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角7.解：另解一：由已知条件及正弦定理得故另解二：由余弦定理得因故故8.解析：sinB===,又∵b

2、即sin(B+C)=2sinBcosC.∴sin(B-C)=0.又∵-π

3、二、填空题答案1.解析：由已知得(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc.∴=.∴∠A=.答案：2.3.4.解析：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，，5.[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。（方法二），另解：由及余弦定理得于是由余弦定理及正弦定理得三、解答题答案1.解：解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos

4、=,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.2.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故（Ⅱ）由（Ⅰ）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。另：如用和差化积公式，可以比较方便地解第二个问题的。3.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分另：如用和差化积公式，可以比较方便地解第二个问题的。4.【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余

5、弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，∴.（Ⅰ）.（Ⅱ），∴.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.另解：(1)因，故又因的面积为，故（2）因又由（1）得故但为三角形的边，不可能为负数，故从而由余弦定理得5.证一由正弦定理,代入中,得因为A、B、C为三角形的三内角,所以si

6、n(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.所以只能有A-B=B,即A=2B.讲评：利用正弦定理,将命题中边的关系转化为角间关系,从而全部利用三角公式变换求证二利用余弦定理,由得所以cosA=cos2B.因为A、B是△ABC的内角,所以A=2B.另证：因故由余弦定理及正弦定理得因都为三角形的内角，故由上式得与相等或互补.若与互补，则故练习二1.C2.D．由余弦定理得，∴选项为D．3.A【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选A．4

7、.5.解：由，,可得，…………………….4分变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,…………….6分又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.………….8分由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。………….12分6．解：（Ⅰ）………………………………2分又，…………………4分，………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得………………………………8分即：，………………………………10分∴………………………………12分7．解：（1）∵mn∴∴…………………………………2分由正弦定理得，，………………

8、……………………………4分∴，………………………………………………………………6分ks5uks