2014届广东省中山市高考模拟试题(理数)

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1、柯正作品必属精品2014届广东省中山市高考模拟试题数学(理科)第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．复数满足，则等于().A．B．C．D．2．若集合，，则().A．B．C．D．3．命题“”为假命题，是“”的().A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点O在△所在的平面内，且，则点O是(　　).A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．的重心开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=15．设是两条不同的直线，是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，

2、则；②若//，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是().A．①③　　B．①②　　　C．③④　　　　D．②③6．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处的条件为().A．B．C．D．7．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是().A．B．C．1D．8．对于定义域和值域均为的函数，定义9柯正作品必属精品，，，，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点．设，则f的阶周期点的个数是().A．　　　B．C．　　　　　　　　D．第II卷（选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6

3、小题，每小题5分，满分30分．xyOAC(1,1)B(一)必做题(9～13题)9．不等式的解集为．10．若的展开式中含x的项为第6项，则的值为．11．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为．12．实数x，y满足，若函数取得最大值4，则实数a的值为．13．已知数列满足，()，则的值为；的值为．(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)CDMBNOBAP14．(坐标系与参数方程选做题)已知是曲线M：(为参数)上的点，是曲线：(t为参数)上的点，则的最小值为　　　　．15．(几何证明选讲选做题)如图

4、所示，过⊙O外一点A作一条直线与交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P，已知AC=4，AB=6，则MP·NP=　　　．9柯正作品必属精品三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．(本小题满分12分)在△ABC中，分别为内角的对边，且．(1)求角A的大小；(2)设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．17．(本小题满分12分)空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测

5、，获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:302244896615178823098甲城市320455647697880791809乙城市(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注：不需说明理由)(2)在乙城市15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．PABCDQM18．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．(1)若点是棱的中点，求证：//平面；(2)若二面角为30°，设，9柯正作品必属精品试确定的值．19

6、．(本小题满分14分)设分别是椭圆C：的左右焦点．(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．20．(本小题满分14分)设数列的前项和为，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求证：．21．(本小题满分14分)已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；(2)若且关于的方程

7、在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)设各项为正的数列满足：.求证：.9柯正作品必属精品2014届中山市高考模拟理科数学试卷参考答案一、选择题：CDABDBAC二、填空题：9．10．811．12．213．；14．15．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．解：(1)在中，因为，由余弦定理可得．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………………3分∵，(或写成是三角形内角)……………………………………4分∴．…………………………………5分(2)………………………7分，…

8、…………………9分∵，∴，∴(没讨论，扣1分)………………10分∴当，即时，有最大值是…………………………11分又∵，∴，即为等边三角形．……………………………12分17．解：(1)甲城市空气质量总体较好．……………………………………