人教版六下《鸽巢问题》教学设计

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1、鸽巢问题福州市鼓楼模范学校方榕教学内容：教科书P68例题1教学目标：1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思维和模型思维，提高学习数学的兴趣。教具、学具准备：每组都有相应数量的杯子、小棒、书。教学过程：一、课前游戏引入。师：老师有超能力，你们相信吗？今天老师就给你们展示展示我的超能力。看，这是——扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的告诉我一副扑克牌有多少张呢？生：54张。师：现在我把大王小王这两张牌去掉，现在剩下多少张了呢？生：

2、52张。师：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁愿意。（请最近的一个同学洗牌）。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺序，师：（课件）现在我要展示我的超能力了，我敢说：“一副牌去掉大小王，抽5张牌，至少有2张是同一花色”。是这样的吗？老师的超能力准吗？我们一起抽抽看。师：接下来我要请5名同学到台上来，（快速确定人选）谁愿意参与？现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千万不要告诉别人你抽到了什么？记住规则了吗？（让5名同学每人抽出一张牌），好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么。见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有2张牌是同一花色的？生：是。如果有

3、学生说：你猜的不对，有3张牌都是红桃。师：我说的是至少有2张牌，那一定是2张牌吗？生：不一定，至少有2张，可能是2张，也可能是3张、还可能是4张，还可能是5张都是同一花色的。师：解释的非常好，我说至少有2张牌是同一花色的，但我没规定到底是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一张花色，总有一个花色会出现至少2张相同的。现在有（）张都是（）花色，说明我的判断是正确的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐：相信。师：老师的超能力厉害吗？其实老师没有超能力，我只是运用了一个数学原理，想不想研究？生齐

4、：想。师：因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。　　二、通过操作，探究新知（一）研究小棒数比杯子数多1的情况师：今天这节课我们就用杯子和小棒来研究。（板书：杯子小棒）1、出示题目：有4根小棒，3个杯子，把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：总有什么意思？（一定有一个杯子，不确定是哪一个），至少什么意思？（最少，最起码）师：这句话对吗？先猜测下有几种摆法？生：2，3，4师：让我们一起动手验证验证吧。请同学们4人为一组，先摆一摆，再把所摆的不同结果记录下来。2、学生动手实践摆3、学生反馈（1）枚举法，优化摆法生1：不全摆法，

5、说摆法（展示投影）。师：是不是所有的摆法？生：不是，漏了一种。师：这种呢？（展示重复的情况）生：重复了。师：解释原因：总有一个杯子至少有2根小棒，4、0、0和0、0、4都表示有一个杯子有4根小棒，杯子没有先后顺序，所以4、0、0和0、0、4表示的是同一种情况。师：摆放时我们要做到不重复不遗漏，要怎么做呢？生：在摆放小棒时要有序摆放师：展示有序摆放的最后结果，摆放出以下情况（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个杯子里至少有2根小棒？”生：第一种摆法有一个杯子是4根小棒，第二种摆法有一个杯子是3根小棒，第三种摆法有一个杯子是2根小棒，第四

6、种摆法有一个杯子是2根小棒，所以，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：比2根多也可以吗？生：至少放进2根小棒就是最少2根，比2根多也是可以的，3根4根都是符合要求的。师再次引导观察4种摆法，理解“总有一个杯子里至少有2根小棒”，给予肯定。生2：我们是用数表示的，比他的方法简单。（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）师：注意有序摆放师：总有一个杯子至少有2根小棒，是这样的吗？师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可表扬小结：像这样列举出所有方法之后得出结论，这种方法叫做“枚举法”。（板书）（2）假设法师：除了像这样把多有的情况都列举出来，我们还有没有别的方法可以证明

7、这句话是正确的？生：先假设每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师边课件演示师：你为什么要先给每个杯子放一根小棒？生：因为总共有4根，平均分，每个杯子只能分到一根小棒。师：你为什么要一开始就去平均分呢？生：平均分就可以使每个杯子的小棒尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：因为总共有4根小棒，一个杯子多，其他杯子就少了，反过来，一个杯