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时间：2019-09-11
《2012高三数学一轮复习单元练习题立体几何(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学单元练习题：立体几何（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A．1∶B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．正方体中，、、分别是、、的中点
2、．那么，正方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A．如果、n是异面直线，那么B．如果、n是异面直线，那么相交C．如果、n共面，那么D．如果、n共面，那么6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF3、小值的一个变量B．有最大值的一个变量C．没有最值的一个变量D．是一个常量7．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了（ ）第7页A．10cm B．5cm C．10cm D．5cm9．如图，棱长为5的正方体无4、论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A．258B．234C．222D．21010．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．B．C．D．11．底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱（此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内），此棱柱体积的最大值（）A．B．C．D．12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四5、面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2.14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落ABCDA1B1C1D1第15题图A1在AC上时，二面角D1 —AE—B的平面角的余弦值是.15．多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，6、如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的第7页一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________.B1A1DAFECC1B（写出所有正确结论的编号）16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（7、3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17．（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等.（I）求证：AC=BC；（II）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.18．（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、8、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大?19．（12分）设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°.求：（I）直线AD与平面BCD所成角的大小；（II）异面直线AD与BC所成的角的大小；（III）二面角A－BD－C的平面角正切值大小.20．（12分）如图，四边形ABC
3、小值的一个变量B．有最大值的一个变量C．没有最值的一个变量D．是一个常量7．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了（ ）第7页A．10cm B．5cm C．10cm D．5cm9．如图，棱长为5的正方体无
4、论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A．258B．234C．222D．21010．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．B．C．D．11．底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱（此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内），此棱柱体积的最大值（）A．B．C．D．12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四
5、面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2.14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落ABCDA1B1C1D1第15题图A1在AC上时，二面角D1 —AE—B的平面角的余弦值是.15．多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，
6、如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的第7页一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________.B1A1DAFECC1B（写出所有正确结论的编号）16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（
7、3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17．（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等.（I）求证：AC=BC；（II）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.18．（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、
8、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大?19．（12分）设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°.求：（I）直线AD与平面BCD所成角的大小；（II）异面直线AD与BC所成的角的大小；（III）二面角A－BD－C的平面角正切值大小.20．（12分）如图，四边形ABC
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