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1、教案2010～2011学年第2学期数学与信息科学学院学院(系、部)系大学数学教学部(教研室或实验室)高等数学（II）课程名称10203301-2/10216301-2授课班级王兵贤主讲教师讲师职称高等数学（第六版）同济大学出版社使用教材东华理工大学教务处制课程概况课程课程编号10111200总计：高等数学（II）90学时名称学分6讲课：类别必修课（√）选修课（）理论课（）实验课（）84学时实验：任课王兵贤职称讲师6学时教师授课专业班级：10203301-2（给排水工程），10216301-2（土地资源管理）对象共4个班教材：《高等数学
2、（上、下册）》（第六版），同济大学数学系编基本参考资料：教材1.同济大学编,《高等数学（上、下册）》（第五版）和主2.马智恩编《工科数学分析》要参考资料《高等数学（II）》课程是我院理工科本各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务教学的。通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何、多元函数微积分学、无目的穷级数和常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后要求继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。高等数学具有逻辑性强、概念抽象、应用广泛等特点。本课程的重点
3、：微分方程、无穷级数、空间解析几何、多元函数学微分学、多元函数学积分学。教学本课程的难点是多元函数的积分学.对难点要从几何直观入手，采用模具、幻灯、投影、计算机等辅导工具，运用科学的教学方法，采取现代化的教学手重点段，循序渐进，培养学生的空间想象能力，最终达到突破难点的目的。难点-1-高等数学（II）课程教案授课时间第一周（周三）第1-2节课次1授课方式课时理论课□√讨论课□实验课□习题课□其他□2（请打√）安排授课题目（教学章、节或主题）：第七章第五节可降阶的高阶微分方程上一课次在前一学期学习了微分方程的基本概念以及一阶微分方程的解
4、法。教学内容提要本课次教学目的、要求（1）掌握可降阶的高阶微分方程的三个基本类型；(n)（2）掌握用降阶法解下列微分方程：y=f(x),y′′=f(x,y),y′′=f(y,y′)；（3）了解各类型方程的应用。教学重点及难点：（1）用导数与微分的定义推导可降阶微分方程的解法。（2）特别强调第三类型微分方程的解法。教学基本内容与教学设计（含时间分配）方法及手段(n)一、y=f(x)型（15m）特点：右侧是x的函数；(n−1)黑板演示解法：只要把y看作新的未知函数，则原方程就是新未知函数的一阶微分方程，两边积分就得到一个n−1阶的微分方程
5、：(n−1)y=∫f(x)dx+C1.(n−2)同理可得：y=[f(x)dx+C]dx+C.∫∫12依此法继续进行，接连积分次，便得到原方程的含有个任意常数的nn的通解。2x例1：求微分方程y'"=e−cosx的通解。例2：质量为m的质点受F的作用沿Ox轴做直线运动，设力F=F(t)在开始时刻t=0时F(0)=F，随着时间t的增大，F均匀的减小，直0例2：用多媒体演示讲解。到t=T时，F(T)=0，如果开始时质点位于远点，且初速度为零，求这质点的运动规律。-2-二、y"=f(x,y)'型（30m）特点：针对于二阶微分方程的格式，右侧缺
6、少y项。解法：用换元的思想。令y'=p(x)，则y"=p'，则原方程可化简为p'=f(x,p)。这样就得到一个关于变量x、p的一阶微分方程，设其通解为p=ϕ(x,C)，因为1黑板演示y'=p(x)，因此又得到一个一阶微分方程y'=ϕ(x,C)，对它进行积分，1便得到原方程的通解为：y=ϕ(x,C)dx+C。∫12例3求微分方程y"=y'+x。例4设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下例4：用多媒体垂，试问该绳索在平衡状态时时怎样的曲线？演示讲解。三、y"=f(y,y)'型（40m）（难点）特点：针对于二阶微分方程的格
7、式，右侧缺少x项。解法：用换元的思想。（但要注意与情形二的区别）dpdp令y'=p(y)，则y"=p，则原方程可化简为p=f(y,p)。这样就dydy得到一个关于变量y、p的一阶微分方程，设其通解为p=ϕ(y,C)，1因为y'=p(y)，因此又得到一个一阶微分方程y'=ϕ(y,C)，用分离变1dy分法求解得到原方程的通解为：=x+C。∫2ϕ(y,C1)2例5求微分方程yy"−y'=0。例6：用多媒体例6一个离地面很高的物体，受地球引力的作用有静止开始落向地面，演示讲解。求它落到地面时的速度和所需的时间（不计空气阻力）四、小结（5m）作
8、业和思考题：P323:1(3)-(5),3.课后小结：讲述数学方法用讲授和讨论相结合的方法很好。-3-高等数学（II）课程教案授课时间第一周（周五）第3-4节课次2授课方式课时理论课□√讨论课□实验课□习题课□其他□2（
