心音信号处理

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1、基于小波变换和经验模式分解的心音信号研究主要内容1从傅里叶变换到小波变换2小波变换的含义3小波变换的性质4MATLAB中的小波及算法5EMD背景简介主要内容6EMD原理和步骤7“端点效应”及其影响8端点延拓9三次样条插值10应用实例——心音信号处理从傅里叶变换到小波变换傅里叶变换只能提供信号在整个时间域上的频率，不能提供信号在某个时间段上的频率信息；短时傅里叶变换将整个时间域分割成一些小的等时间间隔，然后在每个时间段上用傅里叶分析，它在一定程度上包含了时间频率信息，但由于时间间隔不能调整，因而

2、难以检测持续时间很短、频率很高的脉冲信号的发生时刻。小波起源：“小”是指在时域具有紧支集或近似紧支集，“波”是只具有正负交替的波动性，直流分量为0。小波概念：是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。从傅里叶变换到小波变换傅立叶变换无法作局部分析，为此，人们提出了短时傅里叶变换（STFT）的概念，即窗口傅里叶变换。基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。STFT的处理方法是对信号施加一个滑动窗(反映滑动窗的位置)后，再作

3、傅立叶变换。即：jtSTFTxt(,)tedt()()x时限频限小波变换的含义2设tLR，当()t满足允许条件时：2()cd称()t为一个“基小波”或“母小波”。母小波的性质•母小波具有震荡性，即零直流分量•母小波及其生成的小函函数均为带通信号•母小波及其生成的小波函数均随t的延伸而快速衰减小波变换的含义小波变换的含义是：把基本小波(母小波)的函数()t作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积，就可以得到一个小波序列。连续情况时，小

4、波序列为：(基本小波的位移与尺度伸缩)1tba,bta,bR;a0aa其中a为尺度参量,b为平移参量。离散的情况，小波序列为：j2jt22tkj,kzj,k小波变换的含义根据容许条件要求，当ω=0时，为使被积函数是有效值，必须有ˆ(0)0，所以可得到上式的等价条件为：ˆ(0)(t)dt0此式表明(t)中不含直流，只含有交流，即具有震荡性，故称为“波”，为了使(t)具有局部性，即在有限的区间之外很快衰减为零，还必须加上一个衰减

5、条件：c(t),0,c011t小波变换的含义衰减条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，所以称为小波。2对于任意函数ftLR的连续小波变换定义为：1tbw(a,b)f(t)(t)dta2f(t)dtf,fa,ba,bRRa逆变换为：11tbft2Wfa,bdadbCRRaaa是尺度因子，b反映位移。小波变换的性质线性WTabxgh,,,WTabWTab时移不变性设f(t)

6、的小波变换为CWTa,b，则f(tt0)的小波变换为CWT。a,bt0尺度变换特性设f(t)的小波变换为CWT，则f(ct)的小波a,b1变换为CWTca,cb。c微分特性mmf(t)mCWT()(1)f(t)(t)dta,bmma,btt小波变换的性质能量守恒特性212dadbf(t)dtCWT0a,b2Ca冗余度连续小波变换把一维信号变换到二维空间，因此小波变换中存在多余的信息，即为冗余度。度量冗余度的量称为再生核，它反映了小波变换二维

7、空间两点之间的相关性。MATLAB中的小波及算法共15种•经典类小波：Harr小波、Morlet小波、Mexicanhat小波、Gaussian小波•正交小波：db小波、对称小波、Coiflets小波、Meyer小波•双正交小波Harr小波10x1/2(x)11/2x10其它MATLAB中的小波及算法Daubechies小波Daubechies小波一般简写为dbN，N为小波的阶数。当N=1时，为Haar小波，当N>1时，dbN没有显式表达式Mexicohat小波2

8、1/42x2/2(x)(1x)e3MATLAB中的小波及算法MATLAB算法与塔式分解•系数分解的快速算法：Cj,khm2kCj1,mmdj,kgm2kdj1,mmMATLAB中的小波及算法•系数重构的快速算法：CChm2kdgm2kj1,kj,mj1,mmmEMD背景简介信号分析与处理一直是最活跃的研究领域之一。Fourier分析技术自提出以来，一直扮演着举足轻重的角色，但随着研究对象和研究范围的不断深入，也逐步暴露了2