AR模型功率谱估计及Matlab实现

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1、万方数据总第246期2010年第4期计算机与数字工程Computer&DigitalE119ineeringV01．38No．4154AR模型功率谱估计及Matlab实现+闰庆华程兆刚段云龙(军械工程学院石家庄050003)摘要功率谱估计是分析随机信号的一种重要方法，是信息学科的研究热点。文章介绍了现代功率谱估计中AR模型参数的几种典型求解算法，并借助MATLAB平台对各种算法的功率谱进行仿真。关键词功率谱估计；AR模型；算法；MATLAB中图分类号TP39lPowerSpectrumDensityEstimationforARModelandtheSimulationi

2、nMatlabYanQin曲眦ChengZhaogangDIlanⅥlnlong(ordnanceEnginee咖gCollege，Sh硒iazhuaTlg050003)Abst哺ctItisanimportantrnethodinrandomsigmlanalysis，andithasbecomeahotpointininfomationstudy．Thispapermainlyimroducesseveraltypicalarithrneticofparameteresti眦tionofARrrlodelandsimulatespo、^，erspectr啪densit

3、y、ⅣithdifferentarithmeticinMatlab．KeyWbrdspowerspectmmdensityestimation，ARrrlodel，arithmetic，MATLABCIassNu柏rTP3911引言现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)[1。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计技术有很长的历史，近30年又得到了飞速的发展，其内容和方法不断更新。一般来说，功率谱估计方法可分为经典谱估计法和现代谱估计法

4、。而经典谱估计法[z]又可以分为直接法(或周期图法)与间接法(自相关法或BT法)；现代功率谱估计法大致分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两大类。最常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型，因其能提高信号的分辨率，光滑曲线等而得到广泛应用。Matlab是一个强大数值计算软件，其语言简洁紧凑，运算符丰富，语法限制不严格，程序设计自由度大，程序的可移植性好并具有强大的图形功能，因此本文利用Matlab语言来简单实现现代功率谱估计，从而进一步了解现代功率谱估计并在实际中得到应用。2现代功率谱估计现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率

5、的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。常用模型[7]有ARMA模型、AR模型、MA模型，其中AR模型应用较多，具有代表性。2．1AR模型的建立AR模型[4]，又称为自回归模型，是一个全极点的模型，可用如下差分方程来表示：三z(n)=一芝：口P(i)z(咒一i)+距(竹)(1)·收稿日期：2009年11月17日，修回日期：2009年12月18日作者简介：闫庆华，男，硕士研究生，研究方向：机械制造及其自动化。万方数据2010年第4期计算机与数字工程155其中“(")是均值为零、方差为矿的白噪声序列，P是AR模型的阶数，口P(i)，净1

6、，2，⋯，P，P是P阶AR模型的参数。AR模型系统H(z)的转移函数为：H(z)一1(2)1+∑舭叫i=1从而得到AR模型的功率谱估计的计算公式：只(忌)一———彳上—一I1+∑酃嘣}(3)AR模型的参数和z(咒)自相关函数有如下的关系：R。(优)一L将上式写成矩阵的形式：O)如1)如2)亿●：户)如i)，m≥1(4)cr2，仇≥11)k(2)⋯矗(夕)O)匕(1)⋯亿(户一1)1)如(O)⋯亿(户一2)；；；夕一1)r工(夕一2)⋯如(O)即是AR模型的正则方程，又称尤拉一沃克(Yule-Walker)方程。2．2AR模型参数估计的典型算法[9]2．2．1自相关法自相关

7、法是AR模型参数求解中最简单的一种方法。L-D递推算法是在满足前向预测均方误差最小的前提下，先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker方程的递推性质求得模型参数，进而根据式(3)求得功率谱的估值。它是模型阶次逐次加大的一种算法，即先计算阶次m一1时的预测系数口。(忌)一口，(1)和斫，再计算m一2时的口。(1)，口：(2)和盔，按此依次计算到阶次m一户时的口，(1)，口，(2)，⋯，口p(夕)及Z，当砖满足精度要求时即可停止递推。递推公式为：”r1口。(m)一一[，．(m)+∑口一。(志)r(m～愚)]／玉。上