2013江苏高考数学模拟试题8

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1、江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设全集U=R，集合A=，则集。2．已知i是虚数单位，则等于。3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为。4．右边的程序语句运行后，输出的S为。5．在△ABC中，∠A=45o，∠C=105o，BC=，则AC的长度为．6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若

2、la+b

3、不超过5，则k的取值范围是．7．已知P：

4、x－a

5、＜4；q：（x－

6、2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为．8．已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=．9．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为．10．等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=__．11．如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

7、BC

8、=2

9、BF

10、，且

11、AF

12、=3，则此抛物线的方程为。12．设函数．若是奇函数，则．13．定义一个对

13、应法则f：P（rn，n）→（m，2

14、n

15、）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'经过的路线的长度为。1414．已知关于x的函数y=（f∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b－a的最大值=。二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知向量，向量，函数·。（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;（Ⅱ）若不等

16、式f（x）－t=0在上有解，求实数t的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．1417．（本小题满分14分）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB,tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（Ⅰ）求y关于x的表达式；（Ⅱ）如何设计x，y的长度

17、，才能使所用材料最少？18．（本题满分16分）如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程.1419．（本小题满分16分）已知数列{an}中，a1=2，n∈N+，an>0，数列{an}的前n项和Sn，且满足。（Ⅰ）求{Sn}的通项公式；（Ⅱ）设{bk}是{Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。（1）求b3；（2）存在N（N∈N+），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{b

18、k}有且只有20项，求N的范围．1420．（本小题满分16分）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>0，b>0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[]，求：（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；（2）若

19、h（x）

20、≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围。1421．[选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多

21、做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．求证：DE是圆O的切线．B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．C．选修4－4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线

22、l距离的最大值．D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）已知

23、x+1

24、+

25、x－l

26、＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2

27、a+b

28、<

29、4+ab

30、。1422．（本小题满分10分）某银行的一