2012—2014年广东高考理科数学试题及答案

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（广东教育厅）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A．　B.　C.　D.答案:B2.已知复数Z满足则Z=A．　　B.　　　C.　　D.答案:A3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A．8　　B.7　　　　C.6　　　　　D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等　D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）　B.（1,-1,0）　C.（0,-1,1）　D.（-

2、1,0,1）28/286、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.200,20　　　B.100,20　　C.200,10　　D.100,107.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定答案:D8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案:D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集

3、为.10.曲线在点处的切线方程为.11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.28/2812.在中，角所对应的边分别为，已知，则.13.若等比数列的各项均为正数,且,则.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿28/28三、解

4、答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求.17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.28/2818.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.（

5、1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值.28/2819.（14分）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;28/2820.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.28/28————来自清华帮帮群373773409（高考）28/282013广东高考数学（理科）试题及详解参考公式:台体的体

6、积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合,,则()A.B．C．D．【解析】D；易得,,所以,故选D．2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B．C．D．【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C．3．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()A.B．C．D．【解析】C；对应的点的坐标是,故选C．4．已知离散型随机变量的分布列为正视图俯视图侧视图第5题图则的数学期望()A.B．C．D．【解析】A；,故选A．5．某四棱台的三

7、视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.B．28/28C．D．【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,,故选B．6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则【解析】D；ABC是典型错误命题,选D．7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A.B．C．D．【解析】B；依题意,,所以,从而,,故选B．8．设整数,集合.令集