2013年广东高考理科数学试题及答案(word版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：台体的体积公式,其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．定义域为R的四个函数，，，中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A．B．C．D．4．已知离散型随机变量X的分布列为123则的数学期望（）正视图俯视图侧

2、视图A．B．2C．D．35．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）图1A．4B．C．D．66．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）8A．若则B．若则C．若则D．若则7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是（）A．B．C．D．8．设整数，集合令集合，若都在S中，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9-13题）图2开始输入ni1s1i≤nss+(i1)ii1输出s结束是否9．不等式的解集为．10．若曲线

3、在点处的切线平行于轴，则．11．执行图2所示的流程框图，若输入的值为4，则输出的值为．12．在等差数列中，已知，则．13．给定区域，令点集，则T中的点共确定条不同的直线．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）8ABOCDE图314．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为，在点处的切线为,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆的直径，点C在圆上，延长BC到D，使BCCD，过C作圆的切线交AD于E，若AB6，DE2，则BC．三、解答题：本大题共6小

4、题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，求179201530图417．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．18．（本小题满分14分）8DBCAE图5图6DBCEOO如图5，在等腰直角三

5、角形ABC中，∠A，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P做抛物线的两条切线，，其中A，B为切点．（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线；（3）当点在直线上移动时，求的最小值21．（本小题满分1

6、4分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案8数学（理科）一、选择题1-5．DCCAB6-8．DBB二、填空题9．(-2,1)10．-111．712．2013．614．15．三、解答题16．（1）由题意（2）∵，∴．∴∴．17．（1）样本均值为．（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）．（3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A发生的概率为

7、，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．18．（1）折叠前连接OA交DE于F，∵折叠前△ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，所以OA⊥BC，OA=3，AC=BC=又∴BC∥DE，∴OA⊥DE，∴AF=2，OF=1折叠后DE⊥OF，DE⊥A′F，OF∩A′F=F∴DE⊥面A′OF，又∴DE⊥A′O又A′F=2，OF=1，A′O=∴△A′OF为直角三角形，且∠A′OF=90°∴A′O⊥OF，又，，且DE∩OF=F，8∴A′O⊥面BCDE．（2）过O做OH⊥交CD的延长线于H，连接，∴OH=AO=，∵∠A′HO即为二面角的平面角，

8、故cos∠A′HO=．19．（1）令中n=1得∴（2）由；得∴两式相减得∴∴∴，∴又由（1）知∴∴．∴．（3）∵∴20．（1）依题意得，∴．∴抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x2=4y（2）设A（x1，），B（x2，），∴可