2013年广东高考文科数学试题及答案(word)版

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．若，，则复数的模是A．2B．3C．4D．54．已知，那么7A．B．C．D．5

3、．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．B．C．D．10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向

4、量和单位向量，使；7上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则．12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．13．已知变量满足约束条件，则的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，，，，垂足为，则．三、解答

5、题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(1)求的值；(2)若，求．17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；7(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的

6、三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．21．（本小题满分14分）设函数．7(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．2013年广东高考

7、文科数学A卷参考答案一、选择题题号12345678910选项ACDCCBABDB二、填空题11.1512.13.514.（为参数）15.三、解答题16.解：(1)（2），，．17.解：1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.18.解：（1）在等边三角形中，,在折叠后的三棱锥中也