2012年高考数学(理)真题(Word版)——新课标卷(试题+答

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（理科）试题第一卷一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．·已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

2、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．3B．6C．8D．102．·将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种3．·下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

3、z

4、＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1

5、＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．·设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.5．·已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7图1－16．·如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是

6、a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数7．·如图1－2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)图1－2A．6B．9C．12D．188．·等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

7、AB

8、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．89．·已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]10．·已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为(　　)图1－311．·已知三棱锥S－AB

9、C的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.12．·设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则

10、PQ

11、的最小值为(　　)A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．·已知向量，夹角为45°，且

12、

13、＝1，

14、2－

15、＝，则

16、

17、＝________.14．·设x，y满足约束条件则z＝x－2

18、y的取值范围为________．15．·某一部件由三个电子元件按图1－4方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．图1－416．·数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．·已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1

19、)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.18．·某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列数学期望及方差；②若花店计划一

20、天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．·如图1－5，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1－BD－C1的大小．图1－520．·设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m