河北省蠡县中学2012-2013学年高二6月月考数学试题

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1、蠡县中学2012-2013学年高二6月月考数学试题（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：沈娜）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知命题：若，则；那么命题是（）．若，则．若，则．若，则．若，则2、已知条件：<2，条件：，则是的()．充分必要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分又不必要条件3、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离（）．．．．4、若向量与的夹角为，，，则（　　）．．4．6．125、双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦的长为，那么的周长是（）．．．26．6、由直线曲线及轴所围图形的面积为（）

2、．-．．．7、设是函数的导函数，的图象如下左图，则的图象最有可能的是（）8、已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）．．．．9、设，，都是正实数，，，，则三个数()．至少有一个不大于．都小于．至少有一个不小于．都大于10、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）．．．．11、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是()．．．．12、把正方形沿对角线折起,当以、、、四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为()．．．．二、填空题：（本大题共

3、4小题，每小题5分，共20分．）13、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的.（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件）14、双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，点到轴的距离为.15、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米.当水面升高1米后，水面宽度是________米.16、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝.（用含n的数学表达式表示）三、解答题：（本大题共6小题，共70分；解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18、（本小题12分）已知数列满足,(1)写出,,,并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.19．(本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.(1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.20、（本小题12分）已知某椭圆的焦点是、，过点F2

5、并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（I）求该椭圆的方程；（II）求弦AC中点的横坐标．21．（本小题12分）(本小题满分14分)如图，三棱柱,,.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求异面直线；（Ⅲ）求点22、已知函数，是自然对数的底数．（1）试判断函数在区间上的单调性；（2）当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；（3）若存在，使得，试求的取值范围．